24、可逆元胞自动机的逆邻域研究

可逆元胞自动机的逆邻域研究

1. 引言

元胞自动机和L - 系统一样，是一种并行处理过程，在离散时间步长上对字符串中的符号进行重写。一维元胞自动机有两个特性使其与L - 系统不同：一是符号总是被另一个符号替代，不会被更长的词或空词替代；二是通常不考虑有限字符串，其字符串或自动机的配置向两个方向无限延伸。

一维元胞自动机（简称CA）是离散动力系统，由无限个细胞组成，每个细胞包含自动机有限状态集（或字母表）中的一个元素，细胞在离散时间步长上同步改变状态。为确定新状态，细胞会查看附近细胞（即邻居）的旧状态，局部转换规则将每个细胞的新状态定义为其邻居旧状态的函数，且自动机是均匀的，所有细胞使用相同的局部规则。

更一般地，对于任意$d\geq1$，$d$维CA由无限个细胞组成，排列成无限的$d$维棋盘状，细胞状态的改变方式与一维情况相同。元胞自动机常被用作各种情境下动力系统的简单模型，许多物理和自然科学中的系统可描述为大量简单基本对象的集合，这些对象仅进行局部相互作用，局部相互作用可能很简单，但系统整体行为却很复杂，此时可用简单的元胞自动机对系统进行建模。

封闭物理系统是可逆的，意味着系统演化过程中信息不会丢失，元胞自动机也能保存信息。在可逆元胞自动机中，系统的前一个配置由当前配置唯一确定，实际上，总是存在另一个CA（即逆自动机）来模拟逆过程，这意味着每个细胞只需查看其周围有限细胞的状态，就能追溯计算的前一个时间步。本文将研究细胞确定前一个时间步状态时需要查看的范围。

2. 定义和符号

形式上，$d$维元胞自动机（CA）是一个四元组$A = (d, S, N, f)$，其中：
- $d$是正整数，表示$A$的维度。