21、探索“健忘”L系统：特性、能力与应用

探索“健忘”L系统：特性、能力与应用

1. 引言

L系统自被提出以来，已成为研究发育理论各方面的重要工具。它不仅用于生物发育建模，还在计算机生成生物图案和民间艺术图案等领域发挥作用。以往对L系统的研究多集中在控制产生式的应用方式或选择语言中的字符串，而对细胞谱系对其发育的影响研究较少。本文提出“健忘”L系统，这是经典L系统的一种新变体，旨在探索细胞谱系如何影响其未来发展。

2. 定义与符号

2.1 健忘OL系统（Fr - OL）

健忘OL系统是一个4元组 < E, (P, P), W, φ>，其中E是字母表，w是公理或起始字符串。这里定义了映射T : E x E x N → N ∪ {∞}，用于表示字母的谱系信息。字母的状态S根据其在特定时间段内的出现情况分为1或0：
- 若t - T(a, a, t) ≤ φ(t)，则S = 1，此时字母可应用P中的所有产生式。
- 否则S = 0，字母只能应用P ∩ P中的“标记产生式”。

例如，考虑Fr - OL系统G = < {a, b, c, d}, (P, P), d, φ>，其中φ(t) = 2，P和P的规则如下：
1. d → a²
2. d → a
3. a → b
4. b → c
5. c → d
标记规则（属于P）用*标记。该系统生成的语言L(G) = {a, b, c, d, a², b², c², d²}，而其底层OL系统生成的语言为 {aⁿ, bⁿ, cⁿ, dⁿ | n ≥ 1}。

2.2 健忘EOL系统（Fr - EOL）