探索“健忘”L系统:特性、能力与应用
1. 引言
L系统自被提出以来,已成为研究发育理论各方面的重要工具。它不仅用于生物发育建模,还在计算机生成生物图案和民间艺术图案等领域发挥作用。以往对L系统的研究多集中在控制产生式的应用方式或选择语言中的字符串,而对细胞谱系对其发育的影响研究较少。本文提出“健忘”L系统,这是经典L系统的一种新变体,旨在探索细胞谱系如何影响其未来发展。
2. 定义与符号
2.1 健忘OL系统(Fr - OL)
健忘OL系统是一个4元组 < E, (P, P), W, φ>,其中E是字母表,w是公理或起始字符串。这里定义了映射T : E x E x N → N ∪ {∞},用于表示字母的谱系信息。字母的状态S根据其在特定时间段内的出现情况分为1或0:
- 若t - T(a, a, t) ≤ φ(t),则S = 1,此时字母可应用P中的所有产生式。
- 否则S = 0,字母只能应用P ∩ P中的“标记产生式”。
例如,考虑Fr - OL系统G = < {a, b, c, d}, (P, P), d, φ>,其中φ(t) = 2,P和P的规则如下:
1. d → a²
2. d → a
3. a → b
4. b → c
5. c → d
标记规则(属于P)用*标记。该系统生成的语言L(G) = {a, b, c, d, a², b², c², d²},而其底层OL系统生成的语言为 {aⁿ, bⁿ, cⁿ, dⁿ | n ≥ 1}。