【GDOI2017模拟8.15】Buy

Description

有n个袋子和m个粮食（量词鬼畜，我是搬运工233）
第i个袋子里会有pi的概率装vi的金币，有1-pi的概率装一颗钻石。
每个粮食需要ci的金币和di的钻石才可以购买。
求购买粮食的期望个数。
n,m<=30,ci,vi<=100000000

Solution

首先，我们很显然可以预处理出Fi,j表示用i个钻石买j个粮食所需要的最小金币数。
然后，显然对于n<=30的情况，我们不能直接搜索出每个状态。
那我们可以考虑折半搜索。
把前a个袋子的所有状态用三元组S(p,s,v)表示有p的概率，s颗钻石和v个金币。(psv雾
因为每个袋子里只会有1颗钻石，所以我们按照钻石的数量吧所有三元组分组。
每组的s都相同，按v值排序，并且求p的前缀和。（后面会说用处）
然后，对于后面n-a个的状态S(p,s,v)，我们枚举在前面用了t的钻石，总共买了i个粮食，那么我们会满足以下不等式：

$$F[s+t,i]<=v+v'<F[s+t,i+1]$$
其中v’表示在前面用的金币数。
显然我们可以得出v’的取值范围，然后二分出那些状态满足这个取值。
因为有前缀和，所以我们可以很轻易第求出p的和。
然后对答案贡献就可以了。

Code

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define N 35
#define M 250005
using namespace std;
typedef double db;
typedef long long ll;
const int inf=2139062143;
struct note{ll v;db p;}g[N][M];
bool cmp(note x,note y) {return x.v<y.v;}
int ty,n,m,x,y,a,v[N],num[N];
ll f[N][M];
db sum[N][M],p[N],ans;
void dfs(int x,ll V,int d,db P) {
    if (x>a) {g[d][++num[d]].v=V;g[d][num[d]].p=P;return;}
    dfs(x+1,V+(ll)v[x],d,P*p[x]);dfs(x+1,V,d+1,P*(1-p[x]));
}
int search(int x,ll v) {
    int l=1,r=num[x]+1;
    while (l<r) {
        int mid=(l+r)/2;
        if (g[x][mid].v<v) l=mid+1;
        else r=mid;
    }
    return l;
}
void find(int x,ll V,int d,db P) {
    if (x>n) {
        fo(t,0,a) fo(i,1,m) {
            int l=f[d+t][i]-V,r=f[d+t][i+1]-V;
            l=search(t,l);r=search(t,r)-1;
            ans+=(sum[t][r]-sum[t][l-1])*P*i;
        }
        return;
    }
    find(x+1,V+(ll)v[x],d,P*p[x]);find(x+1,V,d+1,P*(1-p[x]));
}
int main() {
    for(scanf("%d",&ty);ty;ty--) {
        scanf("%d%d",&n,&m);memset(f,127,sizeof(f));
        fo(i,0,n) f[i][0]=0;
        memset(num,0,sizeof(num));ans=0;
        fo(i,1,n) scanf("%d%lf",&v[i],&p[i]),p[i]/=100.0;
        fo(i,1,m) {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            fd(j,n,y) fd(k,m,1) f[j][k]=min(f[j][k],f[j-y][k-1]+x);
        }
        a=n*2/3.0;dfs(1,0,0,1);
        fo(i,0,a) {
            g[i][++num[i]].v=inf;
            sort(g[i]+1,g[i]+num[i]+1,cmp);
            fo(j,1,num[i]) sum[i][j]=sum[i][j-1]+g[i][j].p;
        }
        find(a+1,0,0,1);
        printf("%.4lf\n",ans);
    }
}