Ned 的难题

Description

给出一个序列a,求

$$\prod_{i=1}^{n}\prod_{j=i+1}^{n}gcd(a_i,a_{i+1},a_{i+2}...a_j)$$
n<=50000

Solution

先把暴力写出来，设bj=gcd(aj,aj+1,aj+2..ai)
那么a[i]的贡献就是

$$\prod_{j=1}^{i-1}bj$$
然后再更新所有的b。
发现b不同的个数很少，于是我们可以把连续的一段缩在一起。
随便用什么方法都可以，你喜欢就好。
然后答案用快速幂搞就好了。

Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define N 50005
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mo=1000000000+9;
int gcd(int x,int y) {return y?gcd(y,x%y):x;}
ll mi(ll x,int y) {
    ll z=1;
    for(;y;y/=2,x=x*x%mo) if (y&1) z=z*x%mo;
    return z;
}
int n,l[N],a[N];
ll ans;
int main() {
    freopen("ned.in","r",stdin);
    freopen("ned.out","w",stdout);
    scanf("%d",&n);ans=1;
    fo(i,1,n) scanf("%d",&a[i]),ans=(ll)ans*a[i]%mo,l[i]=i;
    fo(i,2,n) 
        for(int j=i-1,la=i;j;la=j,j=l[j]-1) {
            a[j]=gcd(a[j],a[la]);
            if (a[j]==a[la]) l[la]=l[j];
            ans=ans*mi(a[j],j-l[j]+1)%mo;
        }
    printf("%lld",ans);
}