c++树的重心

最小割问题的深度优先搜索解法
本文通过C++代码实现了一个求解最小割问题的深度优先搜索算法。算法首先建立图的邻接表结构,然后进行深度优先遍历,寻找子树的最大大小并更新全局最小割答案。最后输出找到的最小割值。此算法适用于解决图论中的分割问题。

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#include<iostream>
#include<cstring>

using namespace std;

const int N =1e5+10;
int h[N],e[2*N],ne[2*N],idx;
bool st[N];
int 
### 关于树的重心问题的C++实现 #### 树的重心定义 树的重心是指这样一个节点:当以该节点为根时,其所有的子树大小均不超过整棵树大小的一半。找到树的重心有助于优化某些基于树结构的操作,比如分治算法。 #### 算法思路 为了求解树的重心,可以采用深度优先搜索 (DFS) 来遍历整个树并计算每个节点的子树大小。具体步骤如下: 1. 使用 DFS 遍历树,记录每个节点的子树大小。 2. 对于每一个节点,判断以其为根的最大子树大小是否小于等于总节点数的一半。 3. 如果满足条件,则当前节点即为树的一个重心。 以下是具体的 C++ 实现: ```cpp #include <iostream> #include <vector> using namespace std; const int MAXN = 1e5 + 5; int n, size[MAXN], res, root; bool vis[MAXN]; vector<int> adj[MAXN]; // 初始化全局变量 void init() { for(int i=0;i<=n;i++) { adj[i].clear(); vis[i] = false; } } // 深度优先搜索计算子树大小 int dfs(int u, int parent) { size[u] = 1; // 当前节点本身也算作一个节点 bool is_centroid = true; for(auto &v : adj[u]) { if(v != parent && !vis[v]) { int subtree_size = dfs(v, u); if(subtree_size > n / 2) is_centroid = false; size[u] += subtree_size; } } if(n - size[u] > n / 2) is_centroid = false; if(is_centroid && (!res || size[u] < size[res])) res = u; return size[u]; } // 找到树的重心 void findCentroid(int start_node) { res = 0; dfs(start_node, -1); if(res) { cout << "Tree centroid found at node: " << res << endl; vis[res] = true; } } int main(){ cin >> n; init(); for(int i=0;i<n-1;i++){ int a,b; cin>>a>>b; adj[a].push_back(b); adj[b].push_back(a); } findCentroid(1); // 假设从节点 1 开始查找 } ``` 上述代码实现了通过 DFS 查找树的重心的功能[^1]。其中 `dfs` 函数用于递归地计算每个节点的子树大小,并验证它是否可能是树的重心。如果某个节点符合条件,则将其标记为重心。 #### 时间复杂度分析 由于每次 DFS 只需访问一次所有边和节点,因此时间复杂度为 \(O(N)\),其中 \(N\) 是树中的节点数量。 --- ###
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