【AI深究】层次聚类（Hierarchical Clustering）四大链接法全网最详细全流程详解与案例（附Python代码演示） | 单链法、全链法、平均法、中心法 | 例子案例及数据

原创 已于 2025-06-13 16:55:27 修改 · 1.4k 阅读 · 35 ·
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#人工智能 #聚类 #python #层次聚类 #算法 #机器学习

于 2025-06-13 16:53:16 首次发布
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大家好，我是爱酱。本期我们将用详细案例和流程，分别演示单链法、全链法、平均法和中心法四种主流链接方式的层次聚类。每种方法都配有具体合并步骤、距离计算和结果解读，帮助新手和进阶读者彻底理解层次聚类的核心思想和实际操作。

注：本文章含大量数学算式、详细例子说明及代码演示，大量干货，建议先收藏再慢慢观看理解。新频道发展不易，你们的每个赞、收藏跟转发都是我继续分享的动力！

一、层次聚类的基本流程

我们先要知道聚类的种类：

  • 凝聚型（Agglomerative）：每个点单独为一类，逐步合并最近的两类，直到只剩一个大类或达到预设簇数。

  • 分裂型（Divisive）：所有点先是一类，逐步分裂成更小的簇，直到每个点单独成类或达到预设簇数。

实际应用中，凝聚型更常用。在这篇文章，我们也会预设使用凝聚型。相信大家在搞明白凝聚型后，也能举一反三，知道分裂型是怎么运作的！

二、距离度量与四大链接法

1. 单链法（Single Linkage）

d_{\text{single}}(A, B) = \min_{x \in A, y \in B} \|x - y\|

2. 全链法（Complete Linkage）

d_{\text{complete}}(A, B) = \max_{x \in A, y \in B} \|x - y\|

3. 平均法（Average Linkage）

d_{\text{average}}(A, B) = \frac{1}{|A||B|} \sum_{x \in A} \sum_{y \in B} \|x - y\|

4. 中心法（Centroid Linkage）

d_{\text{centroid}}(A, B) = \|\mu_A - \mu_B\|

其中 $\mu_A$、$\mu_B$ 分别为簇 $A$ 和 $B$ 的均值。

三、案例数据

假设有5个样本点：A、B、C、D、E，欧氏距离矩阵（Euclidean Distance Matrix）如下：
基本上，表格的数字就是代表该点于目标点的绝对距离差异（标量）。

A B C D E
A 0 2 6 10 9
B 2 0 5 9 8
C 6 5 0 4 5
D 10 9 4 0 3
E 9 8 5 3 0

四、四大链接法的完整流程

1. 单链法（Single Linkage）流程

Step 1：初始化

每个点为一类：

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