【AI深究】层次聚类（Hierarchical Clustering）四大链接法全网最详细全流程详解与案例（附Python代码演示） | 单链法、全链法、平均法、中心法 | 例子案例及数据

大家好，我是爱酱。本期我们将用详细案例和流程，分别演示单链法、全链法、平均法和中心法四种主流链接方式的层次聚类。每种方法都配有具体合并步骤、距离计算和结果解读，帮助新手和进阶读者彻底理解层次聚类的核心思想和实际操作。

注：本文章含大量数学算式、详细例子说明及代码演示，大量干货，建议先收藏再慢慢观看理解。新频道发展不易，你们的每个赞、收藏跟转发都是我继续分享的动力！

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一、层次聚类的基本流程

我们先要知道聚类的种类：

• 凝聚型（Agglomerative）：每个点单独为一类，逐步合并最近的两类，直到只剩一个大类或达到预设簇数。

• 分裂型（Divisive）：所有点先是一类，逐步分裂成更小的簇，直到每个点单独成类或达到预设簇数。

实际应用中，凝聚型更常用。在这篇文章，我们也会预设使用凝聚型。相信大家在搞明白凝聚型后，也能举一反三，知道分裂型是怎么运作的！

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二、距离度量与四大链接法

1. 单链法（Single Linkage）

2. 全链法（Complete Linkage）

3. 平均法（Average Linkage）

4. 中心法（Centroid Linkage）

其中 、 分别为簇 和 的均值。

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三、案例数据

假设有5个样本点：A、B、C、D、E，欧氏距离矩阵（Euclidean Distance Matrix）如下：
基本上，表格的数字就是代表该点于目标点的绝对距离差异（标量）。

	A	B	C	D	E
A	0	2	6	10	9
B	2	0	5	9	8
C	6	5	0	4	5
D	10	9	4	0	3
E	9	8	5	3	0

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四、四大链接法的完整流程

1. 单链法（Single Linkage）流程

Step 1：初始化

每个点为一类：

Step 2：第一次合并

• 距离最小为A-B=2，合并和为

Step 3：更新距离

• 和C：

• 和D：

• 和E：

	AB	C	D	E
AB	0	5	9	8
C	5	0	4	5
D	9	4	0	3
E	8	5	3	0

Step 4：第二次合并

• D-E=3，合并为

Step 5：更新距离

• 和C：

• 和AB：

	AB	C	DE
AB	0	5	8
C	5	0	4
DE	8	4	0

Step 6：第三次合并

• C-DE=4，合并为

Step 7：更新距离

• 和AB：

	AB	CDE
AB	0	5
CDE	5	0

Step 8：最后合并

• AB与CDE合并，距离为5。

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2. 全链法（Complete Linkage）流程

Step 1：初始化

同上。

Step 2：第一次合并

• A-B=2，合并

Step 3：更新距离

• 和C：

• 和D：

• 和E：

	AB	C	D	E
AB	0	6	10	9
C	6	0	4	5
D	10	4	0	3
E	9	5	3	0

Step 4：第二次合并

• D-E=3，合并

Step 5：更新距离

• 和C：

• 和AB：

	AB	C	DE
AB	0	6	10
C	6	0	5
DE	10	5	0

Step 6：第三次合并

• C-DE=5，合并

Step 7：更新距离

• 和AB：

	AB	CDE
AB	0	10
CDE	10	0

Step 8：最后合并

• AB与CDE合并，距离为10。

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3. 平均法（Average Linkage）流程

Step 1：初始化

同上。

Step 2：第一次合并

• A-B=2，合并

Step 3：更新距离

• 和C：

• 和D：

• 和E：

	AB	C	D	E
AB	0	5.5	9.5	8.5
C	5.5	0	4	5
D	9.5	4	0	3
E	8.5	5	3	0

Step 4：第二次合并

• D-E=3，合并

Step 5：更新距离

• 和C：

• 和AB：

	AB	C	DE
AB	0	5.5	9.0
C	5.5	0	4.5
DE	9.0	4.5	0

Step 6：第三次合并

• C-DE=4.5，合并

Step 7：更新距离

• 和AB：

	AB	CDE
AB	0	7.25
CDE	7.25	0

Step 8：最后合并

• AB与CDE合并，距离为7.25。

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4. 中心法（Centroid Linkage）流程

Step 1：初始化

同上。

Step 2：第一次合并

• A-B=2，合并，中心为

Step 3：更新距离

• 计算中心与C、D、E的距离。

  • 假设A=(25,30), B=(27,32)，则中心为(26,31)

  • C=(45,80)，D=(46,82)，E=(30,31)

  • （实际数值可用原始数据或距离矩阵近似）

  • 由于原始数据未给出，这里示意：每次合并后，重新计算所有新簇中心与其他簇中心的距离。

Step 4：重复合并与更新

• 每次都用新簇中心与其他簇中心的距离决定下一个合并对象。

• 该方法可能出现“逆转”现象，即两个簇合并后与其他簇的距离变小。

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五、可视化与解读

• 每次合并的距离可画在树状图（dendrogram）上，横轴为样本，纵轴为合并距离。

• “剪断”树状图某一高度，即可得到不同数量的簇。

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六、代码演示（四大链接法）

下面是完整代码，所有方法都用同一组一维点（方便与距离矩阵对应），并分别绘制每种链接方式的树状图（dendrogram），适合直接运行和学习。

数据都是根据上面的流程去描述的，有看不懂的地方可以留言问我！

注：请在本地运行，还有记得要先安装适当的Library再运行喔～

import numpy as np
from scipy.cluster.hierarchy import linkage, dendrogram
import matplotlib.pyplot as plt

# 案例数据：用一维点模拟距离矩阵
# 实际距离矩阵为：
# |   | A | B | C | D | E |
# |---|---|---|---|---|---|
# | A | 0 | 2 | 6 |10 | 9 |
# | B | 2 | 0 | 5 | 9 | 8 |
# | C | 6 | 5 | 0 | 4 | 5 |
# | D |10 | 9 | 4 | 0 | 3 |
# | E | 9 | 8 | 5 | 3 | 0 |

labels = ['A', 'B', 'C', 'D', 'E']
# 用一维坐标近似上述距离关系
points = np.array([[0], [2], [6], [10], [9]])

# 单链法（Single Linkage）
Z_single = linkage(points, method='single')
plt.figure(figsize=(8, 4))
dendrogram(Z_single, labels=labels)
plt.title('Dendrogram - Single Linkage')
plt.xlabel('Sample')
plt.ylabel('Distance')
plt.show()

# 全链法（Complete Linkage）
Z_complete = linkage(points, method='complete')
plt.figure(figsize=(8, 4))
dendrogram(Z_complete, labels=labels)
plt.title('Dendrogram - Complete Linkage')
plt.xlabel('Sample')
plt.ylabel('Distance')
plt.show()

# 平均法（Average Linkage）
Z_average = linkage(points, method='average')
plt.figure(figsize=(8, 4))
dendrogram(Z_average, labels=labels)
plt.title('Dendrogram - Average Linkage')
plt.xlabel('Sample')
plt.ylabel('Distance')
plt.show()

# 中心法（Centroid Linkage）
Z_centroid = linkage(points, method='centroid')
plt.figure(figsize=(8, 4))
dendrogram(Z_centroid, labels=labels)
plt.title('Dendrogram - Centroid Linkage')
plt.xlabel('Sample')
plt.ylabel('Distance')
plt.show()

注：关掉一个，下一个就会自动弹出喔。

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七、业务应用与建议

• 单链法：适合发现细长簇，对噪声敏感，易链式效应。

• 全链法：适合发现紧密小簇，对异常值鲁棒。

• 平均法：聚类效果平衡，常用。

• 中心法：适合数据均匀分布，解释性强，但可能逆转。

实际项目中，建议多种链接法对比，结合业务需求和树状图可视化，灵活选择合适方案。

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八、总结

层次聚类是一种经典且直观的无监督聚类方法，能够揭示数据的多层次结构。通过不同的链接法（单链法、全链法、平均法、中心法），我们可以根据实际需求和数据特性灵活选择合适的聚类策略。

在实际项目中，建议结合多种链接法的结果、业务需求和树状图（dendrogram）可视化，灵活确定最终簇数和聚类方案。对于大规模数据，层次聚类适合先降维或采样后使用；对于小样本、需要可解释性的任务，层次聚类是极佳选择。

希望本篇内容能帮助你彻底理解层次聚类的原理、流程与实际操作，为你的数据分析和业务决策提供有力工具。下期我们将继续探索更多机器学习实战主题，敬请期待！

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谢谢你看到这里，你们的每个赞、收藏跟转发都是我继续分享的动力。

我是爱酱，我们下次再见，谢谢收看！