生日蛋糕POJ 1190

Description

7月17日是Mr.W的生日，ACM-THU为此要制作一个体积为Nπ的M层生日蛋糕，每层都是一个圆柱体。 
设从下往上数第i(1 <= i <= M)层蛋糕是半径为Ri, 高度为Hi的圆柱。当i < M时，要求Ri > Ri+1且Hi > Hi+1。 
由于要在蛋糕上抹奶油，为尽可能节约经费，我们希望蛋糕外表面（最下一层的下底面除外）的面积Q最小。 
令Q = Sπ 
请编程对给出的N和M，找出蛋糕的制作方案（适当的Ri和Hi的值），使S最小。 
（除Q外，以上所有数据皆为正整数） 

Input

有两行，第一行为N（N <= 10000），表示待制作的蛋糕的体积为Nπ；第二行为M(M <= 20)，表示蛋糕的层数为M。

Output

仅一行，是一个正整数S（若无解则S = 0）。

Sample Input

100
2

Sample Output

68

Hint

圆柱公式 
体积V = πR2H 
侧面积A' = 2πRH 
底面积A = πR2 

Source

Noi 99

解法：关键要把握住条件：正整数，故最小就是1，按照从下到上的思路，用总的减去最小的，递归的实现。把所有的可能都

遍历一边，由于很多所以很耗时，故需要用到剪枝

 

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
int N,M;//体积和层数
int minArea;
int area;
int minV[30];//minV[n]表示n层蛋糕最少的体积；
int minA[30];//minA[n]表示n层蛋糕最少的体积；
int maxff[30][30][30];
int MaxF(int n,int r,int h){//计算上面n层的最大体积 
	if(maxff[n][r][h]!=0){
		return maxff[n][r][h];
	}else{
		for(int i=0;i<n;i++){
			maxff[n][r][h]+=(r-i)*(r-i)*(h-i);// 
		}
	}
	return maxff[n][r][h];
}
void dfs(int v,int n,int r,int h){
	if(n==0){//层数为零时 
		if(v) return;
		else{
			minArea=min(minArea,area);
			return;
		}
	}
	if(v<=0){// 体积为零或是负数的时候 
		return;
	}
	if(minV[n]>v){//第n层的面积大于前n层的的面积 
		return;
	}
	if(area+minA[n]>=minArea){//前面的面积加上这层最小的面积都大于最小的面积 
		return;
	}
	if(h<n||r<n){//h,r都小于所在层次的最小的高和半径 
		return;
	}
	if(MaxF(n,r,h)<v){//预判剩下的最大可能体积和与体积v的关系 
		return;
	}
	for(int rr=r;rr>=n;--rr){
		if(n==M){
			area=rr*rr;//所有层的蛋糕上表面积的和 
		}// 
		for(int hh=h;hh>=n;--hh){//
				area+=2*rr*hh;//所在层次蛋糕的侧面积 
				dfs(v-rr*rr*hh,n-1,rr-1,hh-1);//
				area-=2*rr*hh;
		}
	} 	
}
int main(){
	cin>>N>>M;
	minA[0]=0;
	minV[0]=0;
	for(int i=1;i<=M;i++){//前n层的最小面积 
		minV[i]=minV[i-1]+i*i*i;
		minA[i]=minA[i-1]+2*i*i;
	}
	if(minV[M]>N){//最后一层的面积大于总的面积 
		cout<<0<<endl;
	}else{
		area=0;
		minArea=(1<<30);
		memset(maxff,0,sizeof(maxff));
		int maxH=(N-minV[M-1]/(M*M))+1;//
		int maxR=sqrt(double(N-minV[M-1])/M)+1;
		dfs(N,M,maxR,maxH);
		if(minArea==1<<30)
		    cout<<0<<endl;
		else
			cout<<minArea<<endl;
		}
}

 

如果还要优化的话：

多敲几遍，其义自见