生日蛋糕 POJ - 1190

最新推荐文章于 2023-06-02 18:42:58 发布

原创最新推荐文章于 2023-06-02 18:42:58 发布 · 209 阅读

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本文介绍了一个关于制作多层生日蛋糕的问题，目标是最小化蛋糕外表面的总面积，同时满足体积要求。通过递归搜索算法结合剪枝策略来寻找最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

7月17日是Mr.W的生日，ACM-THU为此要制作一个体积为Nπ的M层生日蛋糕，每层都是一个圆柱体。
设从下往上数第i(1 <= i <= M)层蛋糕是半径为Ri, 高度为Hi的圆柱。当i < M时，要求Ri > Ri+1且Hi > Hi+1。
由于要在蛋糕上抹奶油，为尽可能节约经费，我们希望蛋糕外表面（最下一层的下底面除外）的面积Q最小。
令Q = Sπ
请编程对给出的N和M，找出蛋糕的制作方案（适当的Ri和Hi的值），使S最小。
（除Q外，以上所有数据皆为正整数）

Input

有两行，第一行为N（N <= 10000），表示待制作的蛋糕的体积为Nπ；第二行为M(M <= 20)，表示蛋糕的层数为M。

Output

仅一行，是一个正整数S（若无解则S = 0）。

Sample Input

100
2

Sample Output

Hint

圆柱公式
体积V = πR 2H
侧面积A' = 2πRH
底面积A = πR 2
思路；
枚举每一层可能的高度和半径。从底层往上搭蛋糕，而不是从顶层往下搭
在同一层进行尝试的时候，半径和高度都是从大到小试
剪枝1：搭建过程中发现已建好的面积已经超过目前求得的最优表面积
，或者预见到搭完后面积一定会超过目前最优表面积,则停止搭建
（最优性剪枝）
剪枝2：搭建过程中预见到再往上搭，高度已经无法安排，或者半径已
经无法安排，则停止搭建(可行性剪枝）
剪枝3：搭建过程中发现还没搭的那些层的体积，一定会超过还缺的体
积，则停止搭建(可行性剪枝）
剪枝4：搭建过程中发现还没搭的那些层的体积，最大也到不了还缺的
体积，则停止搭建(可行性剪枝）
代码：
#include<stdio.h>
int N,M,ans,flag;
void dfs(int m,int v,int s,int r,int h)
{
if(m<0||v<0)
return;
if(s>ans)
return;
if(v>m*(h-1)*(r-1)*(r-1))
return;
if(!m&&!v&&(s<ans))
{
flag=1;
ans=s;
return;
}
for(int i=r-1;i>=m;i--)
for(int j=h-1;j>=m;j--)
{
int V=i*i*j;
int S=2*i*j;
if(m==M)
S+=i*i;
dfs(m-1,v-V,s+S,i,j);
}
}
int main()
{
while(~scanf("%d%d",&N,&M))
{
flag=0;
ans=0x3f3f3f3f;
dfs(M,N,0,100+1,10000+1);
if(flag)
printf("%d\n",ans);
else
printf("0\n");
}
return 0;
}