人工智能数学基础：无界函数反常积分的审敛法以及Γ函数介绍

人工智能数学基础：无界函数反常积分的审敛法以及Γ函数介绍

在数学中，我们经常会遇到一些无界函数的积分计算问题，这时我们就需要用到反常积分。反常积分又可以分为第一类和第二类，而无界函数积分则属于第二类反常积分。因为无界函数积分的结果不一定能收敛，所以我们需要用到审敛法来判断其是否收敛。本文将从无界函数反常积分的基础开始介绍，并给出python代码实现。

无界函数反常积分的审敛法

无界函数反常积分的判断方法是使用“极限判别法”。即将函数的积分转化为函数极限的形式，并对该函数极限做极限判别。

针对无界函数反常积分，我们通常采用以下两种极限判别法：

1. 柯西收敛准则：若函数f(x)满足在区间[a,∞)上单调递减且有极限limx→∞xf(x)=L，则反常积分∫a∞f(x)dx收敛；否则发散。

2. 达朗贝尔-黎曼收敛准则：若函数f(x)在区间[a,b]上连续，且在[a,∞)上有界，则反常积分∫a∞f(x)dx收敛。

无论是哪种方法，我们都需要对函数求出其极限，并判断是否符合条件。下面，我们将用python实现这两种方法：

代码1：柯西收敛准则

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