CF437div D 贪心＋并查集

最新推荐文章于 2025-08-01 11:12:48 发布

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分类专栏：水题文章标签： algorithm

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本文介绍了一种解决特定图论问题的方法，该问题是找到所有节点间路径的最大最小权值，并计算其平均值。通过将边按权值排序，并使用并查集进行优化，实现了高效的求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：给出一个联通图然后每一个节点有一个权值，然后我们需要做的是是对于没两个点之间之间的所有简单路径而言定义简单路径上面的点的最小值为这条简单路径的代价而这些最小值中的最大值就是我们要求的这两点之间的函数值最后我们需要给所有两点之间函数值的均值

解法：这题和上两天网赛上的一题非常相似啊但是又是那一题的加强版首先点和边都是10w数量级的也就是说我们是不能用dfs等的方法然后考虑到正难则反寻找点就是先建图然后进行寻找一些点之间的权值首先是要最小值那么我们将所有的边按照从达到小排序这样一来我们进行加点的时候更新出的值就一定是路径上的最小值了然后考虑到要使所有的路径中的最大值其实在路径合并的过程中也已经满足那么我们只需要利用并查集构图就可以了

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define maxn 111111
int x,y,n,m,fa[maxn],sz[maxn];
double val[maxn];
int find(int x){return x==fa[x]?x:fa[x]=find(fa[x]);}
struct edge{
    int l,r;double w;
    bool operator<(const edge&x)const{
        return w>x.w;
    }
}e[maxn];
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        scanf("%lf",&val[i]);fa[i]=i;sz[i]=1;
    }
    for(int i=0;i<m;++i){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        e[i].l=x,e[i].r=y;
        e[i].w=min(val[x],val[y]);
    }
    sort(e,e+m);
    double s=0.0;
    for(int i=0;i<m;++i){
        x=find(e[i].l);y=find(e[i].r);
        if(x!=y){
            s+=e[i].w*sz[x]*sz[y];
            sz[x]+=sz[y];fa[y]=x;
        }
    }
    printf("%f\n",s*2/n/(n-1));
    return 0;
}