带你手撕前缀和

带你手撕前缀和

参考

link

link1

构造二维前缀和的三种方法

• 先计算第一行与第一列再进行别的计算
• 先固定行计算每一行的前缀和，再固定相应行的列的前缀和
• 增加一维直接计算 pre[i][j]=pre[i-1][j]+pre[i][j-1]-pre[i-1][j-1]+data[i][j]

不说了上代码

// 这里讲的是二维的差分数组的应用

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

vector<vector<int>> GetSum1(const vector<vector<int>>& data) {
  int n = data.size();
  int m = data[0].size();
  auto prefix_sum = data;

  // 这个就是先求第一行第一列再求剩余的
  for (int i = 1; i < m; i++) {
    prefix_sum[0][i] = prefix_sum[0][i - 1] + prefix_sum[0][i];
  }

  for (int i = 1; i < n; i++) {
    prefix_sum[i][0] = prefix_sum[i][0] + prefix_sum[i - 1][0];
  }

  // 开始处理
  for (int i = 1; i < n; i++) {
    for (int j = 1; j < m; j++) {
      prefix_sum[i][j] = prefix_sum[i - 1][j] + prefix_sum[i][j - 1] -
                         prefix_sum[i - 1][j - 1] + data[i][j];
    }
  }
  return prefix_sum;
}

vector<vector<int>> GetSum2(
    const vector<vector<int>>& data) {  // 这是用固定行列的方法计算出来的
  int n = data.size();
  int m = data[0].size();
  auto prefix_sum = data;
  // 先固定行

  for (int i = 0; i < n; i++) {
    for (int j = 1; j < m; j++) {
      prefix_sum[i][j] = prefix_sum[i][j - 1] + prefix_sum[i][j];
    }
  }

  // 再固定列

  for (int j = 0; j < m; j++) {
    for (int i = 1; i < n; i++) {
      prefix_sum[i][j] = prefix_sum[i][j] + prefix_sum[i - 1][j];
    }
  }
  return prefix_sum;
}

vector<vector<int>> GetSum3(const vector<vector<int>>& data) {
  int n = data.size();
  int m = data[0].size();
  // 这个就是增加一维来进行处理
  vector<vector<int>> prefix_sum(n + 1, vector<int>(m + 1, 0));

  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    for (int j = 1; j <= m; j++) {
      prefix_sum[i][j] = prefix_sum[i - 1][j] + prefix_sum[i][j - 1] -
                         prefix_sum[i - 1][j - 1] + data[i - 1][j - 1];
    }
  }
  return prefix_sum;
}

int GetArea(vector<vector<int>>& data, int x1, int y1, int x2, int y2) {
  // 函数是找到左上角为(x1,y1)右下角为(x2,y2)的数字的和
  if (x1 < 0 || y1 < 0 || x2 >= data.size() ||
      y2 >= data[0].size()) {  // 不合理
    return -1;
  }
}

void Show(vector<vector<int>>& data) {
  for (auto a : data) {
    for (auto b : a) {
      cout << b << " ";
    }
    cout << endl;
  }
  cout << "================" << endl;
}

int main() {
  vector<vector<int>> data = {{1, 2, 3, 4}, {5, 6, 7, 8}};
  Show(data);
  auto prefix_1 = GetSum1(data);
  Show(prefix_1);

  auto prefix_2 = GetSum2(data);
  Show(prefix_2);

  auto prefix_3 = GetSum3(data);
  Show(prefix_3);
}

结果

1 2 3 4 
5 6 7 8 
================
1 3 6 10 
6 14 24 36 
================
1 3 6 10 
6 14 24 36 
================
0 0 0 0 0 
0 1 3 6 10 
0 6 14 24 36 
================

其中

方法一

vector<vector<int>> GetSum1(const vector<vector<int>>& data) {
  int n = data.size();
  int m = data[0].size();
  auto prefix_sum = data;

  // 这个就是先求第一行第一列再求剩余的
  for (int i = 1; i < m; i++) {
    prefix_sum[0][i] = prefix_sum[0][i - 1] + prefix_sum[0][i];
  }

  for (int i = 1; i < n; i++) {
    prefix_sum[i][0] = prefix_sum[i][0] + prefix_sum[i - 1][0];
  }

  // 开始处理
  for (int i = 1; i < n; i++) {
    for (int j = 1; j < m; j++) {
      prefix_sum[i][j] = prefix_sum[i - 1][j] + prefix_sum[i][j - 1] -
                         prefix_sum[i - 1][j - 1] + data[i][j];
    }
  }
  return prefix_sum;
}

方法二

vector<vector<int>> GetSum2(
    const vector<vector<int>>& data) {  // 这是用固定行列的方法计算出来的
  int n = data.size();
  int m = data[0].size();
  auto prefix_sum = data;
  // 先固定行

  for (int i = 0; i < n; i++) {
    for (int j = 1; j < m; j++) {
      prefix_sum[i][j] = prefix_sum[i][j - 1] + prefix_sum[i][j];
    }
  }

  // 再固定列

  for (int j = 0; j < m; j++) {
    for (int i = 1; i < n; i++) {
      prefix_sum[i][j] = prefix_sum[i][j] + prefix_sum[i - 1][j];
    }
  }
  return prefix_sum;
}

方法三

vector<vector<int>> GetSum3(const vector<vector<int>>& data) {
  int n = data.size();
  int m = data[0].size();
  // 这个就是增加一维来进行处理
  vector<vector<int>> prefix_sum(n + 1, vector<int>(m + 1, 0));

  for (int i = 1; i <= n; i++) {
    for (int j = 1; j <= m; j++) {
      prefix_sum[i][j] = prefix_sum[i - 1][j] + prefix_sum[i][j - 1] -
                         prefix_sum[i - 1][j - 1] + data[i - 1][j - 1];
    }
  }
  return prefix_sum;
}

例题

link