20、网络阻塞博弈的线性损失函数：测量网络鲁棒性和链路关键性的高效模型

网络阻塞博弈的线性损失函数：测量网络鲁棒性和链路关键性的高效模型

1. 引言

在设计能够抵御恶意攻击和意外故障的网络时，首要任务是能够测量网络拓扑的鲁棒性。传统上，有许多图论鲁棒性指标，如节点和边的连通性、图的强度、韧性和持久性等可以用于此目的。

近年来，Gueye 等人提出了一种新的方法，通过一个网络运营商和攻击者之间的二人零和博弈来刻画网络拓扑的鲁棒性。在这个模型中，网络运营商选择拓扑图的一棵生成树用于网络中的消息路由，同时攻击者选择一条边进行移除。如果攻击者选择的边恰好在运营商选择的生成树中，攻击者获得正收益，运营商获得负收益；否则，双方收益都为 0。收益的具体值取决于用于刻画边从生成树中移除影响的损失值函数。

然而，之前提出的损失值函数存在一些问题。有些过于简单，没有考虑攻击造成的损害程度；有些则导致博弈的均衡无法在多项式时间内计算。本文提出了一种新的线性损失值函数，它不仅有意义，而且能使博弈的均衡高效可计算。此外，还证明了由此得到的博弈论鲁棒性指标与图论中著名的 Cheeger 常数相关。

2. 相关工作

• 文献[5] ：将网络运营商（目标是保持网络连通）和攻击者（目标是断开网络）之间的战略互动建模为一个二人一次性零和博弈。运营商选择网络的一棵生成树作为通信基础设施，攻击者选择一条链路作为攻击目标。攻击者的收益（或运营商的损失）是一个指示函数，如果目标链路是所选生成树的一部分，收益为 1，否则为 0。该博弈每个纳什均衡的收益等于网络（无向）强度的倒数，并且提供了计算最优攻击策略的高效算法。
• 文献[6] ：将模型扩展到