4、社会理性秘密共享：原理、机制与优势

社会理性秘密共享：原理、机制与优势

1. 基础概念引入

在秘密共享的领域中，有几个关键概念是理解后续内容的基础。首先是玩家的期望效用，用 $u_i(\sigma)$ 表示玩家 $P_i$ 在策略向量 $\sigma$ 下的期望效用，玩家的目标就是最大化这个期望效用。这里的策略向量和行动之间可以相互替换，即一个行动 $a_i \in A_i$ 可以用其概率分布 $\sigma_i \in S_i$ 来表示，反之亦然。

接下来是两个重要的定义：
- 纳什均衡 ：策略向量 $\sigma$ 是纳什均衡，意味着对于所有的 $i$ 和任何 $\sigma’ i \neq \sigma_i$，都有 $u_i(\sigma’_i, \sigma {-i}) \leq u_i(\sigma)$。简单来说，只要其他玩家遵循协议，任何玩家偏离协议都不会获得优势。
- 弱占优策略 ：策略 $\sigma_i \in S_i$（或行动）相对于 $S_{-i}$ 被另一个策略 $\sigma’ i \in S_i$（或行动）弱占优，需要满足两个条件：一是对于所有的 $\sigma {-i} \in S_{-i}$，都有 $u_i(\sigma_i, \sigma_{-i}) \leq u_i(\sigma’ i, \sigma {-i})$；二是存在一个 $\sigma_{-i} \in S_{-i}$，使得 $u_i(\sigma_i, \sigma_{-i}) < u_i(\sigma’ i, \sigma {-i})$。这表明玩家