5、利用超分布量化秘密生成的脆弱性

利用超分布量化秘密生成的脆弱性

1. 以超分布表示对手知识

在传统的研究中，对手的先验知识通常被简单地表示为关于秘密的分布。然而，这种表示方式可能无法充分反映现实情况中秘密生成的复杂性。实际上，秘密并非总是按照单一的“策略”生成，而是由一个“环境”决定，这个环境是策略的分布。

• 基本系统模型 ：系统是一个从秘密输入到公共输出的概率映射，可表示为一个通道。秘密由防御者选择的策略生成，策略被建模为秘密集合 $X = {x_1, x_2, …, x_n}$ 上的概率分布。所有可能策略的集合为 $D_X$，在本文中，我们关注的策略集合为 $S_X = {\pi_1, \pi_2, …, \pi_m} \subset D_X$。
• 环境的概念 ：环境是用于选择秘密生成策略的概率规则，它表示为感兴趣的策略集合 $S_X$ 上的概率分布。所有可能环境的集合 $D_{S_X}$ 是 $X$ 上所有超分布集合 $D^{2X}$ 的子集。如果只有一个策略 $\pi$ 是可能的，那么对应的环境就是点超分布 $[\pi]$。

下面通过一个密码检查系统的例子来说明策略和环境的概念：
假设密码有两种可能的值 $X = {x_1, x_2}$，可能的策略集合为 $S_X = {\pi_1, \pi_2, \pi_3}$，其中：
- $\pi_1 = [1, 0]$ 总是生成秘密 $x_1$；
- $\pi_2 = [0, 1]$ 总是生成秘密 $x_2$；
- $\pi_3 = [1/2, 1/2]$ 以相等的概率生成两个秘密之一。

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