29、语法推理的局部搜索算法

语法推理的局部搜索算法

1. 预备知识

为了让读者理解相关符号，这里先介绍一些关于自动机的知识。构建最小确定性有限自动机（DFA）的过程基于以下定义：对于每个集合 $X \subset \Sigma^ $，都关联一个确定性自动机 $A(X)$。其状态集 $Q(X) = {w^{-1}X: w \in \Sigma^ }$，初始状态是 $X$，最终状态集 $F(X) = {S \in Q(X): \epsilon \in S}$，转移函数 $\delta(S, a) = a^{-1}S$，$A(X)$ 是 $X$ 的最小自动机。

构建最小 DFA 的递归算法如下：

def build_minDFA(X):
    Q = {X: s}
    if epsilon in X:
        F.add(s)
    p = s
    s = s + 1
    for a in Sigma:
        U = inverse(a, X)
        if U:
            if U in Q:
                delta(p, a) = Q[U]
            else:
                delta(p, a) = build_minDFA(U)
    return p

假设单词是随机的，该算法的平均运行时间 $T$ 可以这样评估：设 $n$ 是 $X$ 的基数，$k$ 是 $X$ 中最长单词的长度，$m$ 是 $\Sigma$ 中符号的数量。第 1 - 5 行的指令可以在 $O(kn)$ 时