26、序列分类中的广义球学习与实验

序列分类中的广义球学习与实验

1 广义球学习

1.1 最小泛化的非唯一性

与自动机的泛化不同，字符串球的最小泛化不再是唯一的。例如，设 $E = [a, b, ab]$，$h = B1(a)$ 和 $h′ = B1(b)$，这两个假设都包含了示例（$h ⪰E$ 且 $h′ ⪰E$），但 $h′ ̸⪰h$ 且 $h ̸⪰h′$。在 $R^2$ 中，这种性质很明显，如图 1 所示，三个点可以被多个相互不可比较的圆盘假设所包含。

虽然可能存在包含所有示例的最小球，但没有理由认为这个最小球就是最小泛化。而且，找到一组字符串的中心字符串是 NP 难问题。

1.2 单调泛化算子

为了解决这些问题，提出了增量算法 5（称为 g - balls）作为字符串球的泛化算子。

算法 5. 广义球的通用算法 g - balls
要求: h = Br(o) 一个球，e 一个示例。
确保: g ∈H 是包含 e 的 h 的最小泛化（g ⪰h 且 g ⪰e）。
1: p = o ∗−→e /* 一条最短路径 */
2: 设 u 是路径 p 上的一个字符串 /* p = o x−→u y−→e, x + y = d(o, e) */
3: x = d(o, u)
4: y = d(u, e)
5: k = max(x + r, y)
6: return Bk(u)

该算法需要一种在路径 $p$ 上选择新中心 $u$ 的方法，但无论如何选择，都能保持单调性，即新球包含新示例和先前的假设。不过，该算法的缺点是新假设并不总是最小泛化，但字符串球的