3、从正负样本推断正则迹语言

从正负样本推断正则迹语言

1. 引言

在语法推断领域，有限自动机的推断一直是核心课题。其中，RPNI 算法广受欢迎，许多算法也试图对其进行改进。一种改进思路是针对正则语言的子类开展工作，例如 FCRPNI 算法，它基于 RPNI 算法，但只有当状态合并结果属于相应子类的自动机时才允许合并。还有一种思路是为特定子类定义新的自动机类型，并将 RPNI 的思想应用其中，不过像针对交换正则语言的算法，由于交换正则语言只是正则语言的一个极小子类，其应用范围受限。

正则迹语言作为一种特殊的正则语言，在独立性关系下封闭，即字母表中的单词可以交换顺序。当独立性关系为相等关系时，得到的就是正则语言；当独立性关系将字母表中的每个字母都关联起来时，得到的是交换正则语言。本文旨在提出一种推断正则迹语言的算法，证明其收敛性，并分析其复杂度。

2. 预备知识

• 字母表与单词 ：设 Σ 为有限字母表，其元素称为字母。Σ 表示由 Σ 上所有单词组成的集合，在连接运算下，Σ 构成以 Σ 为生成元集的自由幺半群，空单词 λ 为单位元。
• 单词的相关概念 ：对于 Σ 中的单词 x，|x| 表示其长度，|x|a 表示字母 a 在 x 中出现的次数，Alph(x) 表示 x 中出现的所有字母的集合。若存在 Σ 中的单词 y 使得 x = py，则称 p 是 x 的前缀。Pref(x) 表示 x 的所有前缀组成的集合，Prefa(x) 表示以字母 a 结尾的 x 的前缀组成的集合。这些概念可扩展到语言，对于语言 L ⊆ Σ* 和字母 a ∈ Σ，P