HDU 3033 I love sneakers!（分组背包）

最新推荐文章于 2021-05-15 20:18:27 发布

原创最新推荐文章于 2021-05-15 20:18:27 发布 · 303 阅读

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本文介绍了一个多分组背包问题的解决方案，针对购买鞋类商品的问题，要求每个品牌至少购买一双并最大化总价值。通过预处理品牌和价格数据，采用三重循环实现状态转移方程，最终求得最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：点击打开链接

题意：有n双鞋，有m总现金，这n双鞋属于p种品牌。然后给你每双鞋的品牌号，价格，价值。要求每个品牌至少买一双，可以买多双，求最大价值。

解法：一或多分组背包问题，先预处理，c[i][j]：品牌号为i的第j双鞋的价格，v[i][j]：品牌号为i的第j双鞋价值。三重循环里k枚举k种品牌 i为第k种品牌中第i双鞋 j从总现金m到c[k][i]。这里需要处理dp初始值为负无穷才能满足必须最少选一个，还有用dp1[j]来保存当前组上一组的所有dp值。

状态转移方程：dp[j]=max(dp[j],max(dp[j-c[k][i]]+v[k][i],dp1[j-c[k][i]]+v[k][i]))

代码：

#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;

const int INF=0x3f3f3f;
int main()
{
    int n,m,p,dp[10002],dp1[10002],t[102],c[12][102],v[12][102],num,code,value;
    while(cin>>n>>m>>p)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        memset(t,0,sizeof(t));
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            cin>>num>>code>>value;
            t[num]++;
            c[num][t[num]]=code;
            v[num][t[num]]=value;
        }
        for(int k=1;k<=p;k++)
        {
            for(int j=0;j<=m;j++) dp1[j]=dp[j];
            memset(dp,-INF,sizeof(dp));
            for(int i=1;i<=t[k];i++)
                for(int j=m;j>=c[k][i];j--)
                    dp[j]=max(dp[j],max(dp[j-c[k][i]]+v[k][i],dp1[j-c[k][i]]+v[k][i]));

        }
        if(dp[m]>=0) cout<<dp[m]<<endl;
        else cout<<"Impossible"<<endl;
    }
    return 0;
}