hdu1561 树上分组背包

最新推荐文章于 2024-07-15 22:15:47 发布

WeYoungg

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这是一篇关于HDU1561树上分组背包问题的解析。题目要求在给定树结构中，从根节点开始选择m个连通节点，以最大化节点权值总和。解决方案中，节点u被视为容量为p的背包，其子节点v及其子孙节点构成不同大小的物品，使用分组背包策略求解。注意，选择某个子节点v时，其父节点u也必须一同选择，确保连通性。可以自底向上或自顶向下进行动态规划计算。

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hdu1561 树上背包模板题题意大概是给一棵树，每个点有相应的权值，从树根开始选取m个连通的点然后使得获得的点权最大。

我们假设dp[u][j]为以u点为根时，向下选取j个点获得的最大权值。 v为u的子节点，那么可以看出其实当u点可以最多向下取p个点的时候，u点可以视为一个容量为p的背包，物品为dp[v][k] 物品的代价为k ，价值为dp[v][k]，那么就可以当做分组背包来做（即可以从每个子节点v以及v的子孙中选取xi个点，且∑xi = p - 1），但是【这里有个地方要注意，由于要求的是选取连通的点，即当我们选了v点的子节点时，v点也应该一并选取。同理u点本身也必须被选取】，我们可以把dp[u][1] 初始化为 val[u]，即该点本身的权值，同时我们稍微改动一下方程的枚举过程即可

        for(int j = m ;j > 1; -- j)
            for(int k = 1 ; k <= m-1 ;++ k)
                if(j > k)
                    dp[u][j] = max(dp[u][j], dp[u][ j - k] + dp[v][ k ]);

dp[u][1]这个状态不去更新，可以使得dp[u][j] (2 <