5-37 整数分解为若干项之和

最新推荐文章于 2021-03-21 10:04:18 发布

守望小桃雪

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分类专栏： 2016年天梯赛题集重现

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5-37 整数分解为若干项之和 (20分)

将一个正整数N分解成几个正整数相加，可以有多种分解方法，例如7=6+1，7=5+2，7=5+1+1，…。编程求出正整数N的所有整数分解式子。

输入格式：

每个输入包含一个测试用例，即正整数N (0 $<$ N $\le$ 30)。

输出格式：

按递增顺序输出N的所有整数分解式子。递增顺序是指：对于两个分解序列 $N_1=$ { $n_1, n_2, \cdots$ }和 $N_2=$ { $m_1, m_2, \cdots$ }，若存在 $i$ 使得 $n_1=m_1, \cdots , n_i=m_i$ ，但是 $n_{i+1} < m_{i+1}$ ,则 $N_1$ 序列必定在 $N_2$ 序列之前输出。每个式子由小到大相加，式子间用分号隔开，且每输出4个式子后换行。

输入样例：

输出样例：

7=1+1+1+1+1+1+1;7=1+1+1+1+1+2;7=1+1+1+1+3;7=1+1+1+2+2
7=1+1+1+4;7=1+1+2+3;7=1+1+5;7=1+2+2+2
7=1+2+4;7=1+3+3;7=1+6;7=2+2+3
7=2+5;7=3+4;7=7

#include<stdio.h>
int N;
int s[31]; // 存放划分结果
int top = -1; // 数组指针
int count = 0; // 统计输出的次数
int sum = 0; // 拆分项累加和


void division (int i);


int main ()
{
    while(~scanf ("%d", &N))
    {
        division (1);
    }
    return 0;
}


void division (int i)
{
    if (sum == N)
    {
        count ++;
        printf("%d=", N);
        int k;
        for (k=0; k<top; k++)
        {
            printf("%d+", s[k]);
        }
        if (count%4 == 0 || s[top] == N)
        {
            printf("%d\n", s[top]);
        }
        else
        {
            printf("%d;", s[top]);
        }
        return;
    } // 输出部分
    if (sum > N)
    {
        return;
    }
    for (int j=i; j<=N; j++)
    {
        s[++top] = j;
        sum += j;
        division (j);
        sum -= j;
        top --;
    } // 算法主体
}