面试题42. 连续子数组的最大和动态规划

最新推荐文章于 2024-01-19 18:10:57 发布

achong_2050

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分类专栏：算法题

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给定一个包含正负整数的数组，找到一个或多个连续子数组，使得其和最大。动态规划法求解，定义dp[i]表示以nums[i]结尾的连续数组的最大和，状态转移方程为dp[i+1] = max(dp[i] + nums[i+1], nums[i+1])，边界条件为dp[0] = nums[0]。示例输入[-2, 1, -3, 4, -1, 2, 1, -5, 4]，输出最大和为6。" 55002649,5814545,使用C语言实现哈夫曼编码,"['C语言', '数据压缩', '哈夫曼编码']

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

输入一个整型数组，数组里有正数也有负数。数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。
要求时间复杂度为O(n)。
示例1:
输入: nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。
提示：
1 <= arr.length <= 10^5
-100 <= arr[i] <= 100

方法

动态规划法

思路：
看见题目属于简单，心里就有自信了。知道动态规划法，看见这个题应该很快上手。

定义状态：根据题目要求定义状态， $d p [i]$ 表示以 $n u m s [i]$ 结尾的连续数组的最大和。
状态转移方程：对于 $d p [i + 1]$ 的取值，考虑 $d p [i]$ 追加 $n u m s [i + 1]$ 组成新连续数组和，以及单数组 $n u m s [i + 1]$ 这两种情况，取这两个这的较大值。
边界条件： $d p [0] = n u m s [0]$

java代码

    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        int[] dp = new int[n];

        // 边界条件
        dp[0] = nums[0];

        // 状态转移方程
        for(int i=1; i<n; i++){
            dp[i] = Math.max(nums[i], dp[i-1]+nums[i]);
        }

        // 取最大值
        Arrays.sort(dp);
        int max_value = dp[n-1];

        return max_value;
    }