LeetCode 121 Best time to buy and sell stock

本文针对LeetCode上的121题“最佳买卖时机”进行了解析,介绍了如何利用一次遍历来找到最大利润的方法,并给出了Java实现代码。

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LeetCode 121

Best time to buy and sell stock

  1. 问题描述:
    Say you have an array for which the i th element is the price of a given stock on day i.
    If you were only permitted to complete at most one transaction (ie, buy one and sell one share of the stock), design an algorithm to find the maximum profit.

    Example 1:
    Input: [7, 1, 5, 3, 6, 4]
    Output: 5
    

    解释:max. difference = 6-1 = 5 (not 7-1 = 6, as selling price needs to be larger than buying price).

    Example 2:
    Input: [7, 6, 4, 3, 1]
    Output: 0
    In this case, no transaction is done, i.e. max profit = 0.
    题目解说:
    给出一个数组,数组中包含的是第i天股票价格,可以以当天这个买入或者卖出,给出一个算法,使得买入和卖出的差值最大进而使得获利最大。

2.题目思路:
开始使用的两层循环,外层控制买入,内层控制卖出,找到最大差值,但是运行发现超时了;所以O(n^2)的时间复杂度是不允许的。因此需要找到用一层循环就能解决问题的方法。
此处介绍一种算法Kadane’s Algorithm,不懂的同学看此处链接:(https://en.wikipedia.org/wiki/Maximum_subarray_problem);
获取当前最大利润有两种情况:
1. maxCurr += prices[i] - prices[i-1]; i-1天时的最大利润-i-1那天的价格+当前股票价格;
2. 当卖出-买入价格一直处于亏损,也就是负值状态时,返回0;

3.理解maxCurr += prices[i] - prices[i-1];
比如当前为第三天,那么 maxCurr = prices[2] - price[1] + prices[3] - price[2] = prices[3] - prices[1];在循环中,得到的是当前利润,通过 Math.max(0, maxCurr += prices[i] - prices[i-1]); 得到当前利润;当前利润,找出当前利润最大值:maxSoFar= Math.max(maxCurr, maxSoFar);进而返回maxSoFar。

Java版:时间复杂度O(n)

class Solution {
    public int maxProfit(int[] prices) {
        int maxCurr= 0;
        int maxProfit = 0;
        for(int i =1; i<prices.length; i++){
            maxCurr = Math.max(0, maxCurr += prices[i]-prices[i-1]);
            maxProfit = Math.max(maxCurr,maxProfit);
        }
        return maxProfit;
    }


注意:maxProfit 和maxCurr都必须设置为0,因为当持续亏损时,返回0.

持续刷题,更新中···

内容概要:本文档详细介绍了Analog Devices公司生产的AD8436真均方根-直流(RMS-to-DC)转换器的技术细节及其应用场景。AD8436由三个独立模块构成:轨到轨FET输入放大器、高动态范围均方根计算内核和精密轨到轨输出放大器。该器件不仅体积小巧、功耗低,而且具有广泛的输入电压范围和快速响应特性。文档涵盖了AD8436的工作原理、配置选项、外部组件选择(如电容)、增益调节、单电源供电、电流互感器配置、接地故障检测、三相电源监测等方面的内容。此外,还特别强调了PCB设计注意事项和误差源分析,旨在帮助工程师更好地理解和应用这款高性能的RMS-DC转换器。 适合人群:从事模拟电路设计的专业工程师和技术人员,尤其是那些需要精确测量交流电信号均方根值的应用开发者。 使用场景及目标:①用于工业自动化、医疗设备、电力监控等领域,实现对交流电压或电流的精准测量;②适用于手持式数字万用表及其他便携式仪器仪表,提供高效的单电源解决方案;③在电流互感器配置中,用于检测微小的电流变化,保障电气安全;④应用于三相电力系统监控,优化建立时间和转换精度。 其他说明:为了确保最佳性能,文档推荐使用高质量的电容器件,并给出了详细的PCB布局指导。同时提醒用户关注电介质吸收和泄漏电流等因素对测量准确性的影响。
### LeetCode 121 题目解析 LeetCode121 题名为 **Best Time to Buy and Sell Stock**,其目标是在给定的价格数组中找到最大利润。可以通过一次交易(买入和卖出)来最大化收益。 #### 动态规划解法分析 对于该问题,可以采用动态规划的方法解决。以下是详细的解释: 定义状态变量 `T_i` 表示到第 `i` 天为止的最大利润。为了计算这个值,我们需要维护两个关键的状态: - 当前最低价格 `min_price`:表示在当前天之前股票的最低购买价格。 - 利润更新逻辑:每天尝试更新最大利润为当天价格减去之前的最低价格。 具体实现如下所示[^4]: ```cpp class Solution { public: int maxProfit(vector<int>& prices) { if (prices.empty()) return 0; int minPrice = INT_MAX; // 初始化最小价格为正无穷大 int maxProfit = 0; // 初始化最大利润为零 for (const auto& price : prices) { minPrice = std::min(minPrice, price); // 更新最低价格 maxProfit = std::max(maxProfit, price - minPrice); // 计算并更新最大利润 } return maxProfit; } }; ``` 上述代码的核心在于通过单次遍历完成所有操作,时间复杂度为 \(O(n)\),空间复杂度为 \(O(1)\)[^4]。 --- #### 关键点说明 1. 使用动态规划的思想时,虽然表面上看起来是一个贪心算法的应用场景,但实际上它也可以被看作是一种简化版的动态规划方法。这里的关键是利用了历史数据中的最优点(即最低价),从而减少了不必要的重复计算[^5]。 2. 对于更复杂的买卖次数限制情况(如最多两次交易等问题),则需要用到多维 DP 数组或者额外的状态变量来进行建模[^3]。 --- ### 总结 针对 LeetCode121 题的最佳解决方案之一就是基于动态规划思想设计出的时间效率高的线性扫描算法。这种方法不仅简单易懂而且性能优越,在实际应用中有很高的价值[^4]。 ---
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