凸包面积

最新推荐文章于 2022-02-15 10:18:39 发布

原创最新推荐文章于 2022-02-15 10:18:39 发布 · 762 阅读

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本文介绍了一种解决凸包面积计算问题的方法，通过将墨点坐标进行排序和扫描，利用叉积计算相对旋转方向，最终确定覆盖墨点的最小凸多边形面积。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

传送门凸包面积

题目描述

麦兜是个淘气的孩子。一天，他在玩钢笔的时候把墨水洒在了白色的墙上。再过一会，麦兜妈就要回来了，麦兜为了不让妈妈知道这件事情，就想用一个白色的凸多边形把墙上的墨点盖住。你能告诉麦兜最小需要面积多大的凸多边形才能把这些墨点盖住吗？现在，给出了这些墨点的坐标，请帮助麦兜计算出覆盖这些墨点的最小凸多边形的面积。

输入

多组测试数据。第一行是一个整数T，表明一共有T组测试数据。
每组测试数据的第一行是一个正整数N(0< N < = 105)，表明了墨点的数量。接下来的N行每行包含了两个整数Xi和Yi（0<=Xi,Yi<=2000），表示每个墨点的坐标。每行的坐标间可能包含多个空格。

输出

每行输出一组测试数据的结果，只需输出最小凸多边形的面积。面积是个实数，小数点后面保留一位即可，不需要多余的空格。

样例

Input
2
4
0 0
1 0
0 1
1 1
2
0 0
0 1

Output
1.0
0.0

思路

取最左边的点x为第一个点，其他所有点根据与点x连线的斜率排序，然后依次扫过去。
如下图所示，线段ab相对于xa按逆时针旋转，所以a在当前确定的凸包集合中；
线段bc相对于ab按顺时针方向旋转，所以b不在当前确定的凸包集合中；
判断两向量的相对旋转方向可以用叉积来计算。a x b > 0 时b相对a逆时针旋转，a x b < 0 时b相对a顺时针旋转

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define INIT(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define LL long long
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=1e5+7;
const int mod=1e9+7;
struct Node{
    double x,y,k;
    bool operator < (const Node & e){return k<e.k;}
    Node operator - (Node p){return (Node){x-p.x,y-p.y,0};}
    double operator * (Node p){return x*p.y-y*p.x;}
}node[maxn];
int n;
double cha(int q1,int q2,int q3){
    Node a=node[q2]-node[q1];
    Node b=node[q3]-node[q2];
    double res= a * b;
    if(res>1e-10) return res;
    else return 0;
}
double tubao(){
    double minx=inf;int sit=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(minx>node[i].x){
            minx=node[i].x;
            sit=i;
        }
    }

    swap(node[0],node[sit]);
    for(int i=1;i<n;i++){
        if(node[i].x!=node[0].x)
            node[i].k=(node[i].y-node[0].y)/(node[i].x-node[0].x);
        else {
            if(node[i].y>node[0].y) node[i].k=inf;
            else node[i].k=-inf;
        }
    }

    sort(node+1,node+n);
    int ans[maxn],top=-1;
    ans[++top]=0;ans[++top]=1;
    for(int i=2;i<n;i++){
        if(cha(ans[top],i,(i+1)%n))
            ans[++top]=i;
        else {
            while(!cha(ans[top-1],ans[top],(i+1)%n)){
                top--;
            }
            if(i+1!=n){
                ans[++top]=i+1;
                i++;
            }
        }
    }
    double s=0;
    for(int i=1;i<top;i++){
        s+=0.5*cha(0,ans[i],ans[i+1]);
    }
    return s;
}
int main(){
    int t;
    while(~scanf("%d",&t)){
        while(t--){
            scanf("%d",&n);
            for(int i=0;i<n;i++)
                scanf("%lf%lf",&node[i].x,&node[i].y);
            double s=tubao();
            printf("%.1lf\n",s);
        }
    }

	return 0;
}
/*
10
11
1 -1
1 1
1 2
2 -1
2 0
2 3
3 -2
3 2
4 1
4 3
5 0

output 15.0
*/