平面点集最近点对算法-优快云博客

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传送门最近对问题

题目描述

设p1=(x1, y1), p2=(x2, y2), …, pn=(xn, yn)是平面上n个点构成的集合S，设计算法找出集合S中距离最近的点对。

输入

多组测试数据，第一行为测试数据组数n（0<n≤100），每组测试数据由两个部分构成，第一部分为一个点的个数m（0<m≤1000），紧接着是m行，每行为一个点的坐标x和y，用空格隔开，（0<x，y≤100000）

输出

每组测试数据输出一行，为该组数据最近点的距离，保留4为小数。

样例

Input
2
2
0 0
0 1
3
0 0
1 1
1 0
Output
1.0000
1.0000

思路

按x排序，二分区间，找到左右子区间的最小距离d=min(d1,d2)，再在中间[mid-d,mid+d]找是否有更小的
由鸽巢定理，对于[mid-d,mid]中的某点i，在[mid,mid+d]中最多找6个点就能确定结果
时间复杂度O(nlgnlgn)，中间区域按y排序O(nlgn)，这一步可以通过归并思想优化到n，总时间复杂度优化至O(nlgn)。

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define INIT(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define LL long long
using namespace std;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxn=1e3+7;
const int mod=1e9+7;
struct Node{
    double x,y;
}node[maxn];
Node tem[maxn];
bool cmpX(Node a,Node b){return a.x<b.x;}
bool cmpY(Node a,Node b){return a.y<b.y;}
double Dis(Node a,Node b){return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));}
double MinDis(int l,int r){
    int len=r-l+1;
    if(len==2) return Dis(node[l],node[r]);
    if(len==3) return min(Dis(node[l],node[l+1]),Dis(node[l+1],node[r]));
    int mid=(l+r)>>1;
    double d=min(MinDis(l,mid),MinDis(mid+1,r));
    int tot=0;
    for(int i=l;i<=r;i++){
        if(fabs(node[i].x-node[mid].x<=d))
            tem[tot++]=node[i];
    }
    sort(tem,tem+tot,cmpY);
    for(int i=0;i<tot;i++){
        for(int j=i+1;j<i+6 && j<tot;j++){
            d=min(d,Dis(tem[i],tem[j]));
        }
    }
    return d;
}
int main(){
    //freopen("0.in","r",stdin);
    int t,n;
    while(~scanf("%d",&t)){
        while(t--){
            scanf("%d",&n);
            for(int i=1;i<=n;i++)
                scanf("%lf%lf",&node[i].x,&node[i].y);
            sort(node+1,node+1+n,cmpX);
            printf("%.4lf\n",MinDis(1,n));
        }
    }
	return 0;
}