Increasing Speed Limits hdu3030 树状数组求一个序列中有多少个上升子序列

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本文介绍了一种使用树状数组求解最长上升子序列(LIS)问题的算法模板，通过实例演示了如何利用树状数组进行更新和查询操作，以高效地找到序列中最长的递增子序列。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3030

首先来个树状数组求最长上升子序列的模板

~~~c
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define FOR(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)
#define maxN 10005
int n, L, v[maxN], a[maxN], T[maxN];

void update(int i, int x) { 
  for (; i <= L; i += i & -i)
    T[i] = max(T[i], x);
}
int query(int i) {
  int ans = 0;
  for (; i; i -= i & -i)
    ans = max(ans, T[i]);
  return ans;
}
int main () {
  scanf("%d", &n);
  FOR(i, 0, n - 1) scanf("%d", &v[i]), a[i] = v[i];
  sort(a, a + n);
  L = unique(a, a + n) - a;
  int ans = 1, t;
  FOR(i, 0, n - 1) {
    int p = lower_bound(a, a + L, v[i]) - a + 1;
    t = query(p - 1) + 1;
    ans = max(ans, t);
    update(p, t);
  }
  printf("%d\n", ans);
  return 0;
}

把求最大值改成求和就可以求上升子序列的个数

~~~c
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define FOR(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)
#define maxN 10005
int n, L, v[maxN], a[maxN], T[maxN];

void update(int i, int x) { 
  for (; i <= L; i += i & -i)
    T[i] = max(T[i], x);
}
int query(int i) {
  int ans = 0;
  for (; i; i -= i & -i)
    ans = max(ans, T[i]);
  return ans;
}
int main () {
  scanf("%d", &n);
  FOR(i, 0, n - 1) scanf("%d", &v[i]), a[i] = v[i];
  sort(a, a + n);
  L = unique(a, a + n) - a;
  int ans = 1, t;
  FOR(i, 0, n - 1) {
    int p = lower_bound(a, a + L, v[i]) - a + 1;
    t = query(p - 1) + 1;
    ans = max(ans, t);
    update(p, t);
  }
  printf("%d\n", ans);
  return 0;
}