求全排列，不重复（Permutations II）

题目：给定一个集合包含一些整数，整数有重复，求这个集合的所有排列，排列不能有重复。

分析：

有两种方法 1. 调用next_permutation函数，直到此函数返回false。2. 用递归实现。下面分别介绍这两种方法。

1. 调用next_permutaion函数

next_permutaion函数是用来求比当前排列按字典序大的下一个序列。

我们可以从右往左遍历数组，找到从右开始第一个不按照升序排序的数字，记为x，然后再次从右往左遍历一次找到第一个比x大的数字，记为y，然后对调x和y，最后将y之后的数字全部翻转。

举例：
6,7,8,4,3,2
从右找到第一个非升序的数字7
从右找到第一个比7大的数字8
调换7和8，得到6,8,7,4,3,2
将8之后的数字全部翻转得到6,8,2,3,4,7此即为下一个字典序的序列。

代码如下：

bool next_permutation(int a[],int n){

    int pivot = -1;

    for(int i = n-1;i>0;i--){

       if(a[i-1]<a[i]){

           pivot = i-1;

           break;

       }

    }

    if(pivot == -1){

       reverse(a,n);

       return false;

    }

    int biggerThanPivot = -1;

    for(int i = n-1;i>0;i--){

       if(a[i]>a[pivot]){

           biggerThanPivot = i;

           break;

       }

    }

    swap(a[pivot],a[biggerThanPivot]);

    reverse(a+pivot+1,n-pivot-1);

    return true;

}

调用next_permutaion之前，要先对原数组排序，得到从小到大排列的数组，然后调用next_permutaion直到此函数返回false，就得到了全部的排列，且不重复。

代码如下：

void permutation(int a[],int n){

    sort(a,a+n);

    while(true){

       printArray(a,n);

       if(!next_permutation(a,n))

           break;

    }

}

 

2. 递归实现
递归实现比较复杂，首先，为了得到所有不重复的集合，我们可以这么理解这个问题，把数组看成是不同球的编号，数组的大小为球的个数，不同的数字为不同的球，比如数组【1,1,2】就代表有两个标号为1的球和一个标号为2的球，现在的问题是一共要从中取出n个球，有多少种不同的顺序。我们可以先把不同标号的球放到不同的袋子里，标号为1的球都放到标号为1的袋子里，标号为2的球都放到标号为2的袋子里，以此类推，最后我们假设得到了m个不同的带子，里面分别放了若干个球，接着我们要做的只是从这些袋子里面取n个球，一共有多少种中取法就是所有的不重复的集合数，取的过程中要注意的一个问题是从某个袋子里面取球时，要保证这个袋子里面还有剩余的球可取。

先看主函数代码：

void permutations2(int a[],int n){

    sort(a,a+n);//可有可无，排序的话可以得到每个排列重点数字都是递增排列的

    unordered_map<int,int> mymap;

    for(int i = 0;i<n;i++){

       if(mymap.find(a[i]) != mymap.end())

           mymap[a[i]]++;

       else

           mymap[a[i]] = 1;

    }

    vector<pair<int,int>> elems;

    for(auto i = mymap.begin();i != mymap.end();i++)

       elems.push_back(pair<int,int>(i->first,i->second));

    //以上为把每个球放到相应的袋子中，并记录袋子中球的个数。

    vector<int> path;

    permutations2Helper(elems,path,n);

}

主要的取球算法在permutations2Helper函数中，接下来看这个函数的实现：

void permutations2Helper(vector<pair<int,int>>& elems,vector<int>& path,int n){

    if(path.size() == n){

       printVec(path);

       return;

    }

    for(size_t i = 0;i<elems.size();i++){

       int count = 0;

       for(size_t j = 0;j<path.size();j++)

           if(path[j] == elems[i].first)

              count++;

       if(count < elems[i].second){

           path.push_back(elems[i].first);

           permutations2Helper(elems,path,n);

           path.pop_back();

       }

    }

}

path是临时变量，记录当前路径即当前取球次序的变量。每次取球时，可以从任何一个袋子中取，只要袋子中的球还没被取完。当取到的球的总数等于数组大小即总球数时，返回。

 

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