水池蓄水问题（Trapping Rain Water）

给定一个数组，表示连续的地表的高度，求当下雨时，这个连续的地表最多能蓄多少水，比如给定数组[0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]得到结果为6，如下图所示：

分析

对于每个柱子，找到其左右两边最高的柱子，该柱子能容纳的面积就是min(max_left, max_right) - height，这个是问题的本质所在，理解了这个下面的方法就容易理解了。 

方法一（三遍扫描）：

1. 从左往右扫描一遍，对于每个柱子，求取左边最大值；

2. 从右往左扫描一遍，对于每个柱子，求最大右值；

3. 再扫描一遍，把每个柱子的面积并累加。

代码如下：

int totalWater(vector<int>& vec){

    if(vec.size() < 3)

       return 0;

    vector<int> leftMax(vec.size()),rightMax(vec.size());

   

    leftMax[0] = vec[0];

    rightMax[vec.size()-1] = vec[vec.size()-1];

    for(int i = 1;i<vec.size()-1;i++){

       leftMax[i] = max(leftMax[i-1],vec[i]);

       rightMax[vec.size()-1-i] = max(rightMax[vec.size()-i],vec[vec.size()-1-i]);

    }

    leftMax[vec.size()-1] = max(leftMax[vec.size()-2],vec[vec.size()-1]);

    rightMax[0] = max(rightMax[1],vec[0]);

    int sum = 0;

    for(int i = 0;i<vec.size();i++)

       sum += (min(leftMax[i],rightMax[i]) - vec[i]);

    return sum;

}

 说明：代码中将第一次和第二次扫描合并为一次扫描，但是本质上的计算次数没有减少，思路还是跟方法一说明的一样

方法二（一遍扫描）：

1. 设定两个指针，初始时分别指向数组的头和尾，并将它们指向的值分别设为左边最大的值和右边最大的值。

2. 比较两个指针指向的值的大小，将值较小的指针向前移动（对头指针来说是加操作，对尾指针来说是减操作），接着判断新移动的指针指向的值与左边最大值或者右边最大值比较（如果移动的指针是左指针则与左最大值比较，如果移动的指针是右指针则与右指针比较），如果大于最大值则更新相应最大值，否则计算 min(max_left, max_right) - height得到当前位置的蓄水量，并累加。

3. 递归循环第二部，直到两指针相遇。

代码如下：

int totalWater2(vector<int>& vec){

    if(vec.size() < 3)

       return 0;

    int leftMax = vec[0],rightMax = vec[vec.size()-1];

    int left = 0,right = vec.size()-1;

    int sum = 0;

    while(left < right){

       if(vec[left] > vec[right]){

           right--;

           if(vec[right]<rightMax){

              sum += (min(leftMax,rightMax)-vec[right]);

           }else{

              rightMax = vec[right];

           }

       }else{

           left++;

           if(vec[left]<leftMax){

              sum += (min(leftMax,rightMax)-vec[left]);

           }else{

              leftMax = vec[left];

           }

       }

    }

    return sum;

}

说明：方法二减少了遍历数组的次数，只有一次遍历就能完成，应该是最优方法。

 

 

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