求所有子集合，不能包含重复集合 （Subsets II）

题目：给定一个集合包含一些整数，整数有重复，求这个集合的所有子集和，子集和不能有重复。

分析：

对于数组中的每个数来说，子某个子集和中，这个数要么被选到，要么没被选到，只有0和1两种状态。介绍两种方法 1. 二进制法，用set去重。2. 用递归实现。下面分别介绍这两种方法。

1. 二进制法：

这个方法有一个限制就是数组集合的大小不能超过int的位的数目（一般为32位）。

将所有2^n次方个的 子集和对应到数字0到2^n-1，每个数字的第i个位上为1的就是表示数组中第i个数字被取到了，最后把每个子集和放到一个set容器中就可以去除重复的子集和。

代码如下：

vector<vector<int> > subsetsWithDup(vector<int> &S) {

    sort(S.begin(), S.end()); // 必须排序

    set<vector<int> > result;

    const size_t n = S.size();

    vector<int> v;

    for (size_t i = 0; i < 1U << n; ++i) {

       for (size_t j = 0; j < n; ++j) {

           if (i & 1 << j)

              v.push_back(S[j]);

       }

       result.insert(v);

       v.clear();

    }

    vector<vector<int> > real_result;

    copy(result.begin(), result.end(), back_inserter(real_result));

    return real_result;

}

 

2. 递归实现

递归实现比较复杂，首先，为了得到所有不重复的集合，我们可以这么理解这个问题，把数组看成是不同球的编号，数组的大小为球的个数，不同的数字为不同的球，比如数组【1,1,2】就代表有两个标号为1的球和一个标号为2的球，现在的问题是一共要从中取出x个球，x<=n，组成一个子集，有多少种不同的子集。我们可以先把不同标号的球放到不同的袋子里，标号为1的球都放到标号为1的袋子里，标号为2的球都放到标号为2的袋子里，以此类推，最后我们假设得到了m个不同的带子，里面分别放了若干个球，接着我们要做的只是从这些袋子里面取x个球，一共有多少种组合就是所有的不重复的子集合数，取的过程中可以在每个袋子中取0到这个袋子中的球的个数个球。

先看主函数：

void subSetsNoDup(int a[],int n){

    unordered_map<int,int> mymap;

    for(int i = 0;i<n;i++){

       if(mymap.find(a[i]) != mymap.end())

           mymap[a[i]]++;

       else

           mymap[a[i]] = 1;

    }

    vector<pair<int,int>> elems;

    for(auto i = mymap.begin();i!=mymap.end();i++)

       elems.push_back(pair<int,int>(i->first,i->second));

    sort(elems.begin(),elems.end());

    vector<int> path;

    subsets2(elems,0,path);

}

此函数前面部分都在分组和计算袋子中的球的数目，只有最后一个函数subsets2执行了取球的过程，下面看subsets2取球过程：

void subsets2(vector<pair<int,int>>& elems,int step,vector<int>& path){

    if(step == elems.size()){

       printPath(path);

       return;

    }

    for(int i = 0;i<=elems[step].second;i++){

       for(int j = 0;j<i;j++)

           path.push_back(elems[step].first);

       subsets2(elems,step+1,path);

       for(int j = 0;j<i;j++)

           path.pop_back();

    }

}

step记录的是取到了第几个袋子，当取完所以袋子则返回，path是临时变量，记录的是当前的子集。在每次对某个袋子取球时，可以0到取这个袋子中所有球的个数个。每步取一个袋子，取了一个袋子之后递归取下一个袋子。

 

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