搭积木之全排列

最新推荐文章于 2023-11-02 00:04:09 发布

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最新推荐文章于 2023-11-02 00:04:09 发布 · 547 阅读

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#算法

该博客探讨了如何利用全排列算法解决一个特定的三角形堆问题，其中每个节点的值必须大于其父节点的值。文章提供了三种不同的C++实现方法：交换法、抽取法和使用内置函数next_permutation。每种方法都通过检查排列是否满足条件来筛选有效解，并计算满足条件的堆的数量。

文章目录

一、问题描述
二、解题思路
三、相关算法

一、问题描述

相关的三角形堆如下所示：
0
2 1
4 3 6
9 5 7 8
条件为下层的孩子的值大于上层的父亲的值，求出所有满足条件的三角形堆的数量。

二、解题思路

解题思路：解空间为10个不重复的数字，每一种不同的顺序代表一种不同的堆放方式，用全排列可以获得所有的堆放方式。在进行全排列中需要判断每个排列方式是否满足条件。

三、相关算法

1.交换法

代码如下（示例）：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int number=0;
int child[2][6]={
   
   {
   
   1,3,4,6,7,8},{
   
   2,4,5,7,8,9}};//记录前6个元素的左、右孩子的下标。第一行表示为前6个元素的左孩子，第二行表示为前6个元素的右孩子。 
bool check(int a[],int n){
   
   
	for(int i=0;i<6;i++){
   
     //只有前6个元素才有左右孩子 
		if(a[child[0][i]]<a[i]||a[child[1][i]]<a[i]){
   
    //当第i+1个元素大于其左孩子或者大于其右孩子时不满足条件。 
			return false;
		}
	}
	return true;
}
void f(int p,int a[],int n){
   
   
	if(p==n){
   
   
		if(check(a,n)){
   
    //当全排列完成后选择满足条件的全排列 
			number++;
			cout<<"   "<<a[0]<<endl;
			cout<<"  "<<a[1]<<"  "<<a[2]<<endl;
			cout<<" "<<a[3]<<"  "<<a

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