代码随想录算法训练营第十六天，第六章 二叉树 | 104.二叉树的最大深度 559.n叉树的最大深度 111.二叉树的最小深度 222.完全二叉树的节点个数

已于 2022-11-13 02:55:46 修改
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分类专栏： 代码随想录LeetCode刷题 算法 数据结构 文章标签： 算法 python c++ 数据结构
于 2022-11-13 02:53:04 首次发布
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本文详细介绍了如何计算二叉树的最大深度，包括C++和Python的实现，以及针对104题的后序遍历和111题的最小深度的特殊处理。同时，讲解了完全二叉树节点数量的两种递归计算方法，并给出了相应的代码实现。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

104.二叉树的最大深度

二叉树节点的深度：指从根节点到该节点的最长简单路径边的条数或者节点数（取决于深度从0开始还是从1开始）
二叉树节点的高度：指从该节点到叶子节点的最长简单路径边的条数后者节点数（取决于高度从0开始还是从1开始）
在这里插入图片描述
而根节点的高度就是二叉树的最大深度，所以本题中我们通过后序求的根节点高度来求的二叉树最大深度。

本题可以使用前序（中左右），也可以使用后序遍历（左右中），使用前序求的就是深度，使用后序求的是高度。

使用递归求解

递归三步曲

  1. 确定递归函数的参数和返回值：参数就是传入树的根节点，返回就返回这棵树的深度，所以返回值为int类型。
int getdepth(treenode* node)
  1. 确定终止条件：如果为空节点的话，就返回0，表示高度为0。
if (node == NULL) return 0;
  1. 确定单层递归的逻辑：先求它的左子树的深度，再求的右子树的深度，最后取左右深度最大的数值 再+1 （加1是因为算上当前中间节点）就是目前节点为根节点的树的深度。
int leftdepth = getdepth(node->left);       // 左
int rightdepth = getdepth(node->right);     // 右
int depth =  max(leftdepth, rightdepth); // 中
return depth + 1;

c++实现

class Solution104 {
public:
    // 确定参数和返回值
    int getHeight(TreeNode *node){
//        确定递归的终止条件
        if(node == nullptr)
            return 0;
//        确定单层的逻辑
        int leftHeight = getHeight(node->left);
        int rightHeight = getHeight(node->right);
        int height = max(leftHeight, rightHeight);
        return height + 1;
    }
    int maxDepth(TreeNode* root) {
        return getHeight(root);
    }
};

Python实现

class Solution104:
    def getHeight(self, node: Optional[TreeNode]):
        if not node:
            return 0
        leftHeight = self.getHeight(node.left)
        rightHeight = self.getHeight(node.right)
        height = max(leftHeight, rightHeight) + 1
        return height

    def maxDepth(self, root: Optional[TreeNode]) -> Optional[int]:
        return self.getHeight(root)

559.n叉树的最大深度

这道题与104相似，关键是想清楚单层逻辑

c++实现

class Solution {
public:
    // 确定参数和返回值
    int getHeight(Node *node){
//        确定递归的终止条件
        if(node == nullptr)
            return 0;
//     确定单层的逻辑
        int height = 0;
        vector<Node *> childrenNode = node->children;
        // 遍历本层孩子结点
        for(auto it : childrenNode)
        {
            int childDepth = getHeight(it);
            height = max(height, childDepth);
        }![在这里插入图片描述](https://img-blog.csdnimg.cn/5b28a799a5ad463f8c943918222c451b.png#pic_center)

        return height + 1;
    }
    int maxDepth(Node* root) {
        return getHeight(root);
        
    }
};

111.二叉树的最小深度

题目要求：最小深度是从根节点到最近叶子节点的最短路径上的节点数量。
Note: 叶子节点是指没有子节点的节点。
遍历方式：后序遍历
那么使用后序遍历，其实求的是根节点到叶子节点的最小距离，就是求高度的过程，这不过这个最小距离 也同样是最小深度。
本题误区：
在这里插入图片描述
递归三步曲

  1. 确定递归函数的参数和返回值：参数就是传入树的根节点，返回就返回这棵树的深度，所以返回值为int类型。
int getdepth(treenode* node)
  1. 确定终止条件：如果为空节点的话，就返回0，表示高度为0。
if (node == NULL) return 0;
  1. 确定单层递归的逻辑：
    错代码（类比最大深度）
int leftDepth = getDepth(node->left);
int rightDepth = getDepth(node->right);
int result = 1 + min(leftDepth, rightDepth);
return result;

这个代码就犯了上图中的误区

如果这么求的话，没有左孩子的分支会算为最短深度。
所以，如果左子树为空，右子树不为空，说明最小深度是 1 + 右子树最小的深度。
反之，右子树为空，左子树不为空，最小深度是 1 + 左子树的最小深度。 最后如果左右子树都不为空，返回左右子树深度最小值 + 1 。
正确代码

int leftDepth = getDepth(node->left);           // 左
int rightDepth = getDepth(node->right);         // 右
                                                // 中
// 当一个左子树为空，右不为空，这时并不是最低点
if (node->left == NULL && node->right != NULL) { 
    return 1 + rightDepth;
}   
// 当一个右子树为空，左不为空，这时并不是最低点
if (node->left != NULL && node->right == NULL) { 
    return 1 + leftDepth;
}
int result = 1 + min(leftDepth, rightDepth);
return result;

c++实现

class Solution {
public:
    // 确定返回值和参数
    int getHeight(TreeNode *node){
        // 确定终止条件
        if(node == nullptr)
            return 0;
        // 确定单层的逻辑
        int leftHeight = getHeight(node->left);
        int rightHeight = getHeight(node->right);
        // 叶子节点，左右孩子都为空的节点才是叶子节点
        if(node->left == nullptr && node->right != nullptr)
            return 1 + rightHeight;
        else if (node->left != nullptr && node->right == nullptr)
            return 1 + leftHeight;
        int result = min(leftHeight, rightHeight);
        return  result + 1;
    }
    int minDepth(TreeNode* root) {
        return getHeight(root);
    }
};

Python实现

class Solution111:
    def getHeight(self, node: Optional[TreeNode]):
        if not node:
            return 0
        leftHeight = self.getHeight(node.left)
        rightHeight = self.getHeight(node.right)
        if node.left is None and node.right is not None:
            return 1 + rightHeight
        if node.left is not None and node.right is None:
            return 1 + leftHeight
        result = min(leftHeight, rightHeight)
        return result + 1

    def maxDepth(self, root: Optional[TreeNode]) -> Optional[int]:
        return self.getHeight(root)

222.完全二叉树的节点个数

方法一：使用递归法作为一个普通二叉树处理

递归三步曲

  1. 确定递归函数的参数和返回值：参数就是传入树的根节点，返回就返回以该节点为根节点二叉树的节点数量，所以返回值为int类型。
int getNodesNum(TreeNode* cur)
  1. 确定终止条件：如果为空节点的话，就返回0，表示节点数为0。
if (cur == NULL) return 0;
  1. 确定单层递归的逻辑：先求它的左子树的节点数量，再求的右子树的节点数量，最后取总和再加一 （加1是因为算上当前中间节点）就是目前节点为根节点的节点数量。
int leftNum = getNodesNum(cur->left);      // 左
int rightNum = getNodesNum(cur->right);    // 右
int treeNum = leftNum + rightNum + 1;      // 中
return treeNum;

c++实现

class Solution {
private:
    int getNodesNum(TreeNode* cur) {
        if (cur == NULL) return 0;
        int leftNum = getNodesNum(cur->left);      // 左
        int rightNum = getNodesNum(cur->right);    // 右
        int treeNum = leftNum + rightNum + 1;      // 中
        return treeNum;
    }
public:
    int countNodes(TreeNode* root) {
        return getNodesNum(root);
    }
};

方法二：使用满二叉树的性质

在完全二叉树中，除了最底层节点可能没填满外，其余每层节点数都达到最大值，并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。若最底层为第 n n n 层，则该层包含 1 至 2 n − 1 1至2^{n-1} 1至2n−1个节点。
完全二叉树只有两种情况，情况一：就是满二叉树，情况二：最后一层叶子节点没有满。
对于情况一，可以直接用 2^树深度 - 1 来计算，注意这里根节点深度为1。
对于情况二，分别递归左孩子，和右孩子，递归到某一深度一定会有左孩子或者右孩子为满二叉树，然后依然可以按照情况1来计算。
完全二叉树如图：
在这里插入图片描述
可以看出如果整个树不是满二叉树，就递归其左右孩子，直到遇到满二叉树为止，用公式计算这个子树（满二叉树）的节点数量
如果去判断一个左子树或者右子树是不是满二叉树呢？
在完全二叉树中，如果递归向左遍历的深度等于递归向右遍历的深度，那说明就是满二叉树。如图：
在这里插入图片描述
在完全二叉树中，如果递归向左遍历的深度不等于递归向右遍历的深度，则说明不是满二叉树，如图：
在这里插入图片描述
递归三步曲

  1. 确定递归函数的参数和返回值：参数就是传入树的根节点，返回就返回以该节点为根节点二叉树的节点数量，所以返回值为int类型。
int getNodesNum(TreeNode* cur)
  1. 确定终止条件：如果为空节点的话，就返回0，表示节点数为0。
if (root == nullptr) return 0; 
// 开始根据做深度和有深度是否相同来判断该子树是不是满二叉树
TreeNode* left = root->left;
TreeNode* right = root->right;
int leftDepth = 0, rightDepth = 0; // 这里初始为0是有目的的，为了下面求指数方便
while (left) {  // 求左子树深度
    left = left->left;
    leftDepth++;
}
while (right) { // 求右子树深度
    right = right->right;
    rightDepth++;
}
if (leftDepth == rightDepth) {
    return (2 << leftDepth) - 1; // 注意(2<<1) 相当于2^2，返回满足满二叉树的子树节点数量
}
  1. 确定单层递归的逻辑：先求它的左子树的节点数量，再求的右子树的节点数量，最后取总和再加一 （加1是因为算上当前中间节点）就是目前节点为根节点的节点数量。
int leftNum = getNodesNum(cur->left);      // 左
int rightNum = getNodesNum(cur->right);    // 右
int treeNum = leftNum + rightNum + 1;      // 中
return treeNum;

c++实现

class Solution {
public:
    int countNodes(TreeNode* root) {
        if (root == nullptr) return 0;
        TreeNode* left = root->left;
        TreeNode* right = root->right;
        int leftDepth = 0, rightDepth = 0; // 这里初始为0是有目的的，为了下面求指数方便
        while (left) {  // 求左子树深度
            left = left->left;
            leftDepth++;
        }
        while (right) { // 求右子树深度
            right = right->right;
            rightDepth++;
        }
        if (leftDepth == rightDepth) {
            return (2 << leftDepth) - 1; // 注意(2<<1) 相当于2^2，所以leftDepth初始为0
        }
        return countNodes(root->left) + countNodes(root->right) + 1;
    }
};
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