堆与栈的区别（数据结构角度）

数据结构中的堆与栈

数据结构中，堆与栈是两个常见的数据结构，理解二者的定义、用法与区别，能够利用堆与栈解决很多实际问题。

1.栈的简介

栈是一种运算受限的线性表，其限制是指只仅允许在表的一端进行插入和删除操作，这一端被称为栈顶（Top），相对地，把另一端称为栈底（Bottom）。把新元素放到栈顶元素的上面，使之成为新的栈顶元素称作进栈、入栈或压栈（Push）；把栈顶元素删除，使其相邻的元素成为新的栈顶元素称作出栈或退栈（Pop）。这种受限的运算使栈拥有“先进后出”的特性（First In Last Out），简称 FILO。

栈分顺序栈和链式栈两种。栈是一种线性结构，所以可以使用数组或链表（单向链表、双向链表或循环链表）作为底层数据结构。使用数组实现的栈叫做顺序栈，使用链表实现的栈叫做链式栈，二者的区别是顺序栈中的元素地址连续，链式栈中的元素地址不连续。
栈的结构如下图所示：

2.堆简介

2.1堆的性质

堆是一种常用的树形结构，是一种特殊的完全二叉树，当且仅当满足所有节点的值总是不大于或不小于其父节点的值的完全二叉树被称之为堆。堆的这一特性称之为堆序性。因此，在一个堆中，根节点是最大（或最小）节点。如果根节点最小，称之为小顶堆（或小根堆），如果根节点最大，称之为大顶堆（或大根堆）。堆的左右孩子没有大小的顺序。下面是一个小顶堆示例：

堆的存储一般都用数组来存储堆，$i$节点的父节点下标就为$(i–1)/2$ 。它的左右子节点下标分别为$2\ast i+1$和$2\ast i+2$。如第0个节点左右子节点下标分别为1和2。

2.2堆的基本操作

2.2.1建立

以最小堆为例，如果以数组存储元素时，一个数组具有对应的树表示形式，但树并不满足堆的条件，需要重新排列元素，可以建立“堆化”的树。

2.2.2插入

将一个新元素插入到数组末尾，如果新构成的二叉树不满足堆的性质，需要将新元素在其到堆顶的路径上，找到属于自己的位置，即进行上浮操作。
下图演示了插入 15 时，堆的调整。

2.2.2删除

删除一个元素总是发生在堆顶，因为堆顶的元素是最小的（小顶堆中）。数组中最后一个元素用来填补空缺位置，然后对顶部元素进行下沉，如果左右孩子有比自己小的，则选择选择最小的那个进行交换。重复进行下沉操作，以满足堆的条件。

2.2.3 堆的具体应用——堆排序

堆排序（Heapsort）是堆的一个经典应用。由于堆也是用数组来存储的，故对数组进行堆化后，第一次将A[0]与A[n - 1]交换，再对A[0…n-2]重新恢复堆。第二次将A[0]与A[n – 2]交换，再对A[0…n - 3]重新恢复堆，重复这样的操作直到A[0]与A[1]交换。由于每次都是将最小的数据并入到后面的有序区间，故操作完成后整个数组就有序了。有点类似于直接选择排序。
（1）稳定性。堆排序是不稳定排序。
（2）堆排序性能分析。由于每次重新恢复堆的时间复杂度为O(logN)，共N-1次堆调整操作，再加上前面建立堆时N/2次向下调整，每次调整时间复杂度也为O(logN)。两次操作时间复杂度相加还是O(NlogN)，故堆排序的时间复杂度为O(NlogN)。
最坏情况：如果待排序数组是有序的，仍然需要O(NlogN)复杂度的比较操作，只是少了移动的操作；
最好情况：如果待排序数组是逆序的，不仅需要O(NlogN)复杂度的比较操作，而且需要O(NlogN)复杂度的交换操作，总的时间复杂度还是O(NlogN)。
因此，堆排序和快速排序在效率上是差不多的，但是堆排序一般优于快速排序的重要一点是数据的初始分布情况对堆排序的效率没有大的影响。
参考文献
[1] 一文读懂堆与栈的区别