差分数组力扣[1526. 形成目标数组的子数组最少增加次数]

最新推荐文章于 2024-12-28 19:31:21 发布

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#leetcode #算法 #排序算法

博客介绍了差分数组的概念及其特性，并展示了如何利用差分数组解决力扣1526题。通过分析差分数组在原数组区间修改时的变化，得出只需调整差分数组端点值的结论。最后，提供了问题的解决方案和代码实现，总结了求解最少增加次数的方法，即计算目标数组差分数组中正数的总和。

差分数组力扣[1526. 形成目标数组的子数组最少增加次数]

差分数组:

定义:

差分数组的第一个值等于原数组第一个值,其他每项为原数组两两相邻值的差值

int arr[10]={1,2,6,8,9,7,3,1,4,3};//原数组
int diff[10];//差分数组
int len=10;

diff[0]=arr[0];//第一项等于原数组的第一项
for(int i=1;i<len;i++){
    diff[i]=arr[i]-arr[i-1];//其他每项为原数组两两相邻值的差值
}

差分数组的特性:

对差分数组求前缀和等于原数组

问1: 对原数组区间任意一段 $[l, r] (l < = r)$ 区间每个值加上 k ,求原数组

利用差分数组的特性不难发现,原数组 $[l, r]$ 区间的值改动差分数组只会改动端点的值

差分数组的定义为
$b [i] = a [i] - a [i - 1]$
原数组区间内都加上k,区间内差分数组的值不变
$b [i] = (a [i] + k) - (a [i - 1] + k) = a [i] - a [i - 1]$
同时加上 $k$ 对于差分数组 $[l, r]$ 区间中间的值并不会改变,只会改左右端点的值

左端点:
$b [l] = (a [l] + k) - a [l - 1]$
右端点:
$b [r + 1] = a [r + 1] - (a [r] + k) = a [r + 1] - a [r] - k$
结论:

对于原数组任意区间任意次加上任意数,我们只需要使差分数组区间的左端点加上 $k$ ,右端点减去 $k$ ,再求差分数组的前缀和即可求出原数组任意次改动后的值

力扣[1526. 形成目标数组的子数组最少增加次数]:
在这里插入图片描述

思路:

通过差分的结论不难发现, $i n i t i a l$ 数组一开始所有值都为0,那么它的差分数组的所有值都为 $0$ ,每一次对 $i n i t i a l$ 数组的任意区间加上 $1$ ,其实上就是对 $i n i t i a l$ 数组的差分数组的左端点加一,右端点减一,直到 $i n i t i a l$ 数组的差分数组与目标数组的差分数组一样

问题求最少次数就可以简化为目标数组的差分数组有多少个一,把目标数组的差分数组的每一个大于0 的项相加就是我们的答案

代码:

class Solution {
public:
    int minNumberOperations(vector<int>& target) {
        int cont=target[0];//差分数组的第一项一定是大于零的
        for(int i=1;i<target.size();i++){//遍历原数组的差分数组的每一项,如果大于零就累加起来
            if(target[i]-target[i-1]>0){
                cont+=target[i]-target[i-1];
            }
        }
        return cont;//返回结果即可
    }
};