前缀和二分查找字串长度 , 求第一个大于 x 的平方数 ,求根号 x 的精确值(小数点后五位)

原创已于 2022-05-15 21:10:16 修改 · 338 阅读

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于 2022-05-13 18:14:51 首次发布

本文介绍了三个算法问题的解决方案：使用前缀和与二分查找寻找序列中最短满足条件的子区间长度，通过循环和二分查找找到大于给定数的最小平方数，以及利用二分法求解根号x的精确值。这些方法展示了高效算法在处理数值计算和搜索问题上的应用。

前缀和二分查找字串长度 , 求第一个大于 x 的平方数 ,求根号 x 的精确值(小数点后五位)

1.给定一个正整数序列,让你去一个字段,使得其区间的和大于等于x,问你这个字段最短可能长度是多少.

思路:

前缀和遍历

固定一个左端点,右端点二分查找

找到最小值即可

代码:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;


int main() {

    int map[1010] = { 0,1,2,4,7,9 };
    int len = 5;
    int x = 10;

    int min = len + 1;

    int sum[1010] = { 0 };
    for (int i = 1; i <= len; i++) {
        sum[i] = sum[i - 1] + map[i];
    }
    for (int i = 1; i <= len; i++) {
        int l = i, r = len;
        while (l < r) {
            int mid = (l + r) / 2;
            //cout << l << "'\t" << r << endl;
            if (sum[mid] - sum[i - 1] > x) {
                r = mid;
            }
            else if (sum[mid] - sum[i - 1] < x) {
                l = mid + 1;
            }
            else {
                l = mid;
                break;
            }
        }
        if (sum[l] - sum[i - 1] >= x) {
            int s = l - i + 1;
            min = s < min ? s : min;
        }
    }
    cout << min << endl;

    return 0;
}

2.给定一个数 x ,求解第一个大于x的平方数

思路:

循环查找,二分法判断一个数是不是平方数

代码:

int integer(int n) {//二分查找 根号n 的整数部分
    int i, o, N = 1;
    for (i = 1, o = n - 1; i <= o;) {
        int mid = i + o >> 1;
        if (i == o || i + 1 == o) {
            N = i;
            break;
        }
        if (mid * mid > n) {
            o = mid;
        } else if (mid * mid < n) {
            i = mid;
        } else {
            N = mid;
            break;
        }
    }
    return N;
}


int square_max(int n) {
    int N = 0;
    for (int i = n + 1;; i++) {
        N = integer(i);
        if (N * N == i) {//判断一个数是不是平方数 是就直接退出循环直接返回
            break;
        }
    }
    return N*N;
}

3.给定一个数x,求解根号 x 的精确值,误差小于 1e - 5 (精确到小数点后五位)

思路:

先用二分法求出整数部分,再循环找出小数部分

代码:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    double n;
    cin>>n;
    double l=1,r=n;
    for(int i=1;i<=5000;i++){
        double mid=(l+r)/2;
        if(mid*mid>n){
            r=mid;
        }else{
            l=mid;
        }
    }
    cout<<r;
    return 0;
}