树状数组——逆序对（经典应用）

wobushihaorenF

于 2022-10-31 17:35:05 发布

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分类专栏：树状数组文章标签：算法数据结构

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博客介绍了数组中逆序对的求解方法，采用离散化加树状数组。将数组元素离散化后，利用前缀和思想查找比当前元素大的元素数量，更新答案并插入树状数组。时间复杂度为O（nlogn），空间复杂度为O（n）。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

数组中的逆序对

离散化+树状数组

将数组的元素按去重后的长度重新分配大小，离散化后方便利用树状数组进行处理。如[1000,1500,1250,2000,1000]离散化后变为[1,3,2,4,1]，枚举离散化后的数组元素，用前缀和思想查找有多少个元素比当前元素大，然后更新答案，将当前的元素插入到树状数组中。

class Solution {
public:
    vector<int> a;
    int tr[50010];
    int n,ans;
    int lowbit(int x){return x&-x;};
    void add(int x,int k){
        for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i)){
            tr[i]+=k;
        }
    }
    int query(int x){
        int res=0;
        for(int i=x;i;i-=lowbit(i)) res+=tr[i];
        return res;
    }
    int reversePairs(vector<int>& nums) {
        a=nums;
        n=nums.size();
        sort(a.begin(),a.end());
        int len=unique(a.begin(),a.end())-a.begin();
        for(auto &c:nums){
            c=lower_bound(a.begin(),a.begin()+len,c)-a.begin()+1;
            ans+=query(len)-query(c);
            add(c,1);
        }
        return ans;
    }
};

时间复杂度：O（nlogn），排序的复杂度nlogn，逆序对查找为nlogn。

空间复杂度：O（n）。