树状数组上二分——谜一样的牛

谜一样的牛

解：树状数组上二分。

要解决的问题是，维护一个1~n的序列，逆向遍历数组，在序列中找到当前第k大的数，然后删除这个数。

解决的方式是用一个树状数组维护一个长度为n，元素都为1的序列A的前缀和，每次查找元素，在树状数组上二分查找找到前缀和sum(x)==k时，表示x为序列中第k大的数，记录答案。然后做修改操作对A[x]-=1，同时修改树状数组。最后顺序输出答案即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define rep(i,a,n) for(int i = a;i<n;i++)
#define per(i,a,n) for(int i = n-1;i>=a;i--)
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define eb emplace_back
#define all(x) (x).begin(),(x).end()
#define fi first
#define se second
#define SZ(x) ((int)(x).size())
#define yes cout<<"YES"<<'\n';
#define no cout<<"NO"<<'\n';
#define endl '\n';
typedef vector<int> VI;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> PII;
typedef double db;
mt19937 mrand(random_device{}());
const ll MOD=1000000007;
int rnd(int x) {return mrand() % x;}
ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;};
ll lcm(int a,int b){return a*b/gcd(a,b);};

const int N=100010;
int a[N],n;
int tr[N],ans[N];

int lowbit(int x){
	return x&-x;
}

void add(int x,int k){
	for(int i=x;i<=n;i+=lowbit(i)) tr[i]+=k;
}

int query(int x){
	int res=0;
	for(int i=x;i;i-=lowbit(i)) res+=tr[i];
	return res;
}

int main(){
	ios_base::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
	cin>>n;
	add(1,1);
	rep(i,2,n+1){
		cin>>a[i];
		add(i,1);
	}
	per(i,1,n+1){
		int l=1,r=n,k=a[i]+1;
		while(l<r){
			int m=(l+r)>>1;
			if(query(m)>=k) r=m;
			else l=m+1;
		}
		ans[i]=r;
		add(r,-1);
	}
	rep(i,1,n+1) cout<<ans[i]<<endl;
	return 0;
}

时间复杂度：。一个logn是树状数组操作的复杂度，一个logn是二分的复杂度。

空间复杂度：，n为牛的个数。