5、非线性核估计的优化策略

非线性核估计的优化策略

1. 引言

Wiener核与白噪声刺激为分析生物系统的非线性输入 - 输出特性提供了强大的方法。然而，该方法尚未得到广泛接受，原因包括过去估计核的方法不够优化，以及其复杂的数学形式让大多数研究者望而却步。本文旨在提供一种克服以往困难的Wiener核分析方法，并关注其实际应用。

2. 稀疏刺激的正交Wiener展开

白噪声刺激是指二阶相关函数为δ函数的刺激。在分析中，将时间指标视为离散变量，且通常假设不同时间的刺激相互独立。响应y(t)可表示为刺激的多项式展开，类似于一般函数的泰勒展开。

2.1 一般Wiener展开

一般Wiener展开公式为：
[y(t)=\sum_{i = 1}^{k}\int\cdots\int H_{n}(\tau_{1}^{n_{1}},\cdots,\tau_{k}^{n_{k}})d\tau_{i}\prod_{i = 1}^{k}X_{n_{i}}(t’ - \alpha_{i})]
其中，(\tau_{i}=\alpha_{i}+t_{r})，(t_{r}=t - t’)是剩余时间，该展开与以往不同之处在于引入了(t_{r})，以实现响应采样率快于刺激变化率。

2.2 展开特点

• 求和而非积分 ：由于响应通常按等间隔采样，且视觉研究中刺激也多为离散生成，因此使用求和代替积分。
• 分离对角元素 ：对角核元素在连接不同刺激得到的核时起着重要作用，且对于非高斯刺激，对角元素与非对角元素可能不连续。