35、模糊环境下组合拍卖的赢家确定与价格分析

模糊环境下组合拍卖的赢家确定与价格分析

在拍卖领域，如何高效地确定赢家以及处理价格的不确定性是关键问题。本文将探讨组合拍卖在模糊环境下的赢家确定问题，引入模糊价格的概念，并介绍相关模型和方法。

1. 组合拍卖与赢家确定问题的基础

组合拍卖的赢家确定问题（WDP）可以从数学规划的角度形式化为一个整数规划（IP）问题。对于每个投标人 (j) 提供的包裹 (S \subseteq M)，使用二进制决策变量，当且仅当投标人 (j) 提供包裹 (S) 时，该变量等于 1。目标函数是最大化收入或投标价值：
[
\begin{cases}
\max \sum_{S \subset M} v(S) x_S \
\text{s.t.} \quad \sum_{S \ni i} x_S \leq 1, \quad \forall i \in M \
x_S \in {0, 1}, \quad \forall S \subset M
\end{cases}
]
WDP 的解是拍卖中不可分割物品的有效分配。在两个可行分配中，目标函数值较高的分配具有更高的效率。

2. 模糊环境下拍卖的挑战与解决方案

在实际拍卖中，市场条件的波动可能导致投标人提交的价格不在其初始盈利估值范围内，从而导致流拍。为了避免这种情况，允许投标人针对每个包裹格式提交多个价格，格式为 (\tilde{P}_k = (p_1^k, p_2^k, p_3^k))，其中 (p_1^k) 和 (p_3^k) 分别是投标人在最差和最佳市场条件下希望获得的包裹 (k) 的最低和最高价格，(p_2^k) 是当前经济环境下提交的价格。