51、基于MQ、MinRank和秩SD构建基于MPCitH的签名及探索SIDH签名参数

基于MQ、MinRank和秩SD构建基于MPCitH的签名及探索SIDH签名参数

基于MPCitH签名的计算成本

在构建基于MPCitH的签名时，涉及到多种不同类型的计算成本。其中，仿真成本方面，由于 τ ≈ λ / log₂(N)，所以仿真的总计算成本相当于仿真 τ · (1 + log₂(N)) ≈ λ + λ / log₂(N) 个参与方的成本。此外，还有杂项成本，它涵盖了签名计算的其余部分，例如公钥的解压缩、签名的构建等操作。

相关研究与引用

在密码学领域，有众多关于签名方案和相关问题的研究。比如，Aragon等人在2023年发布了RYDE和MIRA的规范；Aguilar - Melchor等人探讨了SDitH的相关问题；Albrecht等人研究了用于MPC和FHE的密码等。这些研究为我们理解和构建签名方案提供了丰富的理论基础和实践经验。

SIDH签名参数的探索

背景与问题提出

等ogeny密码学是后量子密码学的一个有潜力的分支，其核心问题是找到两个同构椭圆曲线 E 和 E′ 之间的等ogeny。在超奇异曲线的情况下，等ogeny问题与计算椭圆曲线的自同态环问题紧密相关。已知计算自同态环的最佳算法由Eisenträger等人提出，其时间复杂度为 ˜O(p¹/²)，其中 p 是底层有限域的特征。

许多等ogeny协议的安全性与自同态环问题密切相关。当攻击者知晓自同态环时，一些协议的安全性会受到严重影响。例如，GPS签名、SÉTA、SQISign和SQISignHD等协议，其私钥与自同态环的描述直接相关，一旦自同态环问题被解决，这些协议就会被破解。而在SIDH、CSIDH等协议中，即使