36、可证明认证的群组Diffie - Hellman密钥交换技术解析

可证明认证的群组Diffie - Hellman密钥交换技术解析

1. 引言

在当今的网络通信中，群组密钥交换的安全性至关重要。为了应对不同的安全挑战，需要深入研究相关的密钥交换协议和安全机制。本文将详细介绍可证明认证的群组Diffie - Hellman密钥交换的相关内容，包括安全签名方案、Diffie - Hellman问题、随机自归约性以及具体的AKE1协议等。

2. 安全签名方案

安全签名方案由以下几个部分组成：
- 密钥生成算法G ：输入安全参数k对应的1k，算法G以概率方式生成一对匹配的公钥Kp和私钥Ks。
- 签名算法Σ ：给定消息m以及公钥私钥对(Kp, Ks)，算法Σ可能以概率方式生成签名σ。
- 验证算法V ：给定签名σ、消息m和公钥Kp，算法V验证σ是否是m相对于Ks的有效签名，通常该算法是非概率性的。

如果在时间t内，没有敌手A能在自适应选择消息攻击（CMA）下进行存在性伪造的概率大于ε，则该签名方案是(t, ε) - CMA安全的，记此概率ε为SucccmaΣ(A)。

3. Diffie - Hellman问题

3.1 计算Diffie - Hellman假设（CDH）

设G是一个素数阶q的循环群< g >，x1, x2在Zq中随机选取。一个(T, ε) - CDH攻击者是一个运行时间为T的概率图灵机∆，给定(gx1, gx2)，它以至少ε的概率输出gx1x2，记此概率为SucccdhG(∆)。若G中不存在(T