40、聚类分析：从基础到约束应用

聚类分析：从基础到约束应用

1. 缩放模式的发现

在聚类分析中，发现缩放模式是一个重要的任务。原始的 pScore 定义虽然最初是针对位移模式的，但可以通过引入新的不等式轻松扩展到缩放模式：
[
\frac{\frac{dx_a}{dy_a}}{\frac{dx_b}{dy_b}} \leq \delta’
]
由于原始位移模式的 pScore 定义（式 7.41）是上述不等式的对数形式，因此可以高效地进行计算。这意味着，将数据转换为对数形式后，相同的 pCluster 模型可以应用于数据集。所以，位移模式的 δ - pClusters 的高效推导方法可以自然地扩展到缩放模式的 δ - pClusters 推导。

pCluster 模型最初是在微阵列数据聚类分析研究中开发的，但它可以应用于许多其他需要在大型高维数据集中找到涉及部分数值维度的相似或连贯模式的应用场景。

2. 基于约束的聚类分析概述

传统的聚类分析通常是一个自动化的算法计算过程，主要基于待聚类对象之间的相似性或距离函数评估，用户的指导和交互较少。然而，用户往往对应用需求有清晰的认识，希望利用这些需求来指导聚类过程并影响聚类结果。因此，在许多应用中，考虑用户偏好和约束是很有必要的。这些信息包括预期的聚类数量、最小或最大聚类大小、不同对象或维度的权重以及聚类结果的其他理想特征。

基于约束的聚类旨在找到满足用户指定偏好或约束的聚类。根据约束的性质，基于约束的聚类可能采用不同的方法。以下是几类常见的约束：
|约束类型|描述|示例|
| ---- | ---- | ---- |
|单个对象的约束|对要聚类的对象指定