37、可证明认证的群组Diffie - Hellman密钥交换与全分布式阈值RSA方案解析

可证明认证的群组Diffie - Hellman密钥交换与全分布式阈值RSA方案解析

1. 可证明认证的群组Diffie - Hellman密钥交换

在可证明认证的群组Diffie - Hellman密钥交换中，我们考虑一个敌手A，它能在时间T内以优势ε破坏协议P的AKE安全性。基于此敌手，我们构建一个(T ′′, ε′′) - 伪造者F和一个(T ′, ε′) - G - CDHΓs攻击者∆。
- 伪造者F ：假设敌手A通过伪造签名（概率大于ν）来破坏协议P，这里的签名是关于某个玩家的（公共）LL密钥。我们由此构建伪造者F，它能输出关于给定（公共）LL密钥Kp的伪造签名(σ, m)，该伪造者的工作方式与文献[11]中描述的一致，详细内容可参考相关完整版本。
- G - CDHΓs攻击者∆ ：假设敌手A在不产生伪造签名的情况下破坏协议P。此时，以小于ν的概率，使用LLU签名的（有效）流来自玩家U而非敌手A（当然是在敌手A破坏U之前）。由于JOIN1和REMOVE1流中包含了先前广播的值，因此涉及这些流的重放攻击无需考虑。对于SETUP1的重放攻击，已有Bresson等人证明其在并发执行时是安全的。

我们从敌手A构建一个G - CDHΓs攻击者∆，它接收随机大小为s的G - CDHΓs实例D作为输入，并输出与该实例相关的Diffie - Hellman秘密值（即gx1…xs）。具体来说，G - CDHΓs的大小s∈[1, n]，Γs的形式如下：
[
\Gamma_s = \bigcup_{2\leq j\leq s - 2}{ {i | 1\leq i\leq j, i