洛谷月赛 P5462 X龙珠 题解

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题目大意： 有 $n$ 颗龙珠，每颗龙珠有个编号，现在让你拿 $\frac{n}{2}$ 次，每次拿相邻的两颗龙珠，按拿的顺序重新排好，问所有方案中重新排好后字典序最大的方案的顺序。

题解

显然，我们可以贪心一下，每次选取当前剩下的龙珠序列中字典序最大的那一个以及它相邻的下一个，如果它没有下一个，那么我们取字典序次大的即可。

具体实现用堆即可，要找相邻的下一个可以用一个链表维护。

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define maxn 100010

struct node{int x,y;};//x为这颗龙珠的编号，y为这颗龙珠在原序列中的位置
struct dui{//堆
    node a[maxn];
    int t;
    dui():t(0){}
    void down(int x)
    {
        if(x>t/2)return;
        int ans=x;
        if(a[x].x<a[x*2].x)ans=x*2;
        if(x*2+1<=t&&a[ans].x<a[x*2+1].x)ans=x*2+1;
        if(x!=ans)
        {
            swap(a[x],a[ans]);
            down(ans);
        }
    }
    void up(int x)
    {
        while(x>1&&a[x].x>a[x/2].x)
        {
            swap(a[x],a[x/2]);
            x/=2;
        }
    }
    void add(int x,int y)
    {
        a[++t]=(node){x,y};
        up(t);
    }
    node pop()
    {
        node x=a[1];
        a[1]=a[t--];
        down(1);
        return x;
    }
}dui1,dui2;//堆1维护原序列，堆2维护被删除的节点
struct lian{
	lian *next,*pre;
	int x,y;
	lian():next(NULL),pre(NULL){};
};
lian *s[maxn];
int n,a[maxn];
void del(int x)//删除s[x]节点
{
    if(s[x]->pre!=NULL)s[x]->pre->next=s[x]->next;
    if(s[x]->next!=NULL)s[x]->next->pre=s[x]->pre;
}
void print(node x)//id表示是不是最后一次操作，如果是的话就不用从链表中删除节点了（毕竟后面也用不到了）
{
    printf("%d %d ",x.x,s[x.y]->next->x);//输出
    dui2.add(s[x.y]->next->x,s[x.y]->next->y);
    //因为x在dui1中已经被删掉了，所以只需要将与它相邻的下一个放到删除堆中即可
    del(x.y),del(s[x.y]->next->y);//将这两个节点从链表中删掉
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        s[i]=new lian;//构建链表
        s[i]->x=a[i];
        s[i]->y=i;
        if(i!=1)s[i-1]->next=s[i],s[i]->pre=s[i-1];
        dui1.add(a[i],i);
    }
    s[n]->next=NULL;
    for(int i=2;i<=n;i+=2)
    {
        while(dui2.t>0&&dui1.a[1].y==dui2.a[1].y)dui1.pop(),dui2.pop();
        //去掉被删除的节点
        node p=dui1.pop();//取出堆顶
        if(s[p.y]->next==NULL)//如果堆顶没有相邻的下一颗龙珠
        {
            while(dui2.t>0&&dui1.a[1].y==dui2.a[1].y)dui1.pop(),dui2.pop();
            //这里还要做一次
            print(dui1.pop()),dui1.add(p.x,p.y);//取出编号次大的龙珠，将它与它下一个删掉
            //并且将原来的堆顶放回去
        }
        else print(p);//否则直接删掉堆顶和与它相邻的下一颗龙珠
    }
}
/*
附送一组数据~ 
10
2 5 4 7 8 1 6 3 9 10

ans=
9 10 8 1 7 6 5 4 2 3
*/