a_forever_dream的博客

废话这是一个用来维护一些二维平面上线段的信息的数据结构。思想不复杂，代码不难写，也不像某同行吉司机线段树一样较难分析复杂度，还是很容易学会的。这种大概人人都会的东西就只有我这个蒟蒻现在才学了qwq……正题例题长这个样子：你需要维护两种操作：1、增加一条线段；2、给出 ccc，询问直线 x=cx=cx=c 经过的线段中，最上面那条线段是谁。在有些题中，询问的不是线段是谁，而是与该线段交点的y坐标是多少，但都是一样的。考虑用线段树来维护 xxx 坐标，在线段树的每个节点上，维护一个最优势线段

介绍是一个能维护多维空间中点集的数据结构。各方面操作复杂度据说都比较玄学。构造假设现在要维护的是一个 kkk 维点的点集。K-D tree会构造成一个类似平衡树的样子，但是一般的平衡树只有一个键值，而这里每个点有 kkk 维的坐标，看起来不是很好比较。容易想到的方法是，每一个节点处只比较一维坐标，先选定一个点放在当前位置，对于剩下的点，这一维坐标比当前点的要小的话，就放在左子树里，否则放在右子树里。那么每个节点处比较哪一维坐标呢？普遍的方法是轮流比较，如果我的父亲比较的是第 ccc 维，那我就

废话这也是个咕了很久才学的算法，现在快省选了再不学就来不及了……然而模板并没有想象中的难，短短两三行就能写完，但是应用起来就很难了。正题笛卡尔树的每个节点有两个属性：ididid 和 valvalval。对于第一个属性，笛卡尔树满足二叉搜索树的性质，对于第二个属性，笛卡尔树满足堆的性质。下面以满足小根堆性质的笛卡尔树为例。比如说，对于这个序列：6,3,2,4,7,8,1,56,3,2,4,7,8,1,56,3,2,4,7,8,1,5，造出来的笛卡尔树就是：建树也很简单，从左到右依次插入每个节

废话主席树入门那篇博客至今已经一年半了，然而我现在才写待修主席树。网上很多人的待修主席树讲的不明白，往往是一句话带过，跟没说区别不大，大家上网搜资料学习当然都是想学的细致一点，那么对于写博客的人来说，自然要负起责任来写的详细一点。希望这篇博客能给你帮助。进入正题！前置芝士——主席树入门。以前的码风不优秀还请见谅qwq……在其他的博客里大家都能看到这样一句话：普通的主席树记录的是...

前置芝士：树上点分治进入正题啥是点分树？顾名思义，它和点分治密切相关，实际上，点分树就是将点分治时的重心相连，所构成的一棵树。举个栗子，比如说有这么一棵树：那么它的点分树就是这样的：因为有时候某些树的重心不唯一，所以点分树的形态也各异，但这都不影响对他的使用。点分树の用处引子看下面这道题：给一棵n个点的树，所有边的权都为1，问图中距离为k的点对数量简单~，点分治模板题...

算法发明者：猫锟（巨佬）为表尊敬，先贴上他本人的文章：猫树——by 猫锟猫树的本质：预处理部分区间的答案，需要时直接合并。那么可以对询问的序列造一个线段树，然后预处理线段树上每一个点所对应的区间的答案，需要时合并即可。很经典的问题：区间最大子段和。对于树上的每一个节点，我们维护这样几个元素（设这个节点管理的区间为lll~rrr）：1、slslsl，表示必须选lll位置上的数，能得到的最...

树链剖分，正如其名，这个算法的主要思想就是 把“树”“剖分”成“链”那怎么实现以及它的作用是什么呢，以洛谷上的模板题为例子：已知一棵包含N个结点的树（连通且无环），每个节点上包含一个数值，需要支持以下操作：操作1： 格式： 1 x y z 表示将树从x到y结点最短路径上所有节点的值都加上z操作2： 格式： 2 x y 表示求树从x到y结点最短...

要想学主席树，首先要搞懂可持久化线段树，因为主席树运用到了它的思想。主席树的模板题是：静态查询区间第k小那么主席树的做法就是，先把全部数字离散化，然后以每一个前缀建一棵权值线段树，显然，如果直接建，那么空间上是不允许的，但是我们发现，每两个相邻的前缀中，只有一个数的差别，所以，他们公共部分是很多的，于是，我们就可以用到可持久化线段树了！首先，要明确一下，主席树上每个节点的值的定义（我们...

一、区间修改区间求和这个东西可就不是把 单点查询区间修改 和 单点修改区间查询 合起来那么简单了，仔细想想，拿之前的办法都不咋地好做，那么怎么办呢，我们还是要用到差分数组，设原数组为a，差分数组为b，则b[1]=a[1]，b[i]=a[i]-a[i-1]那么区间修改我们就解决了，只需要log的时间即可，但是，这种做法对于区间求和就很弱了，但是！保持我们的决心！不能被它吓到！我们首先看一下用...

先上一发树状数组的经典图片吧：仔细看一下，发现tree的每一个节点的高度并不是随意的，而是由它转成二进制之后末尾连续零的数量决定的，连续零的数量加1，就是高度，例如：3->11 零的数量为0，加1等于1，所以它的高度就是16->110 零的数量为1，加1等于2，所以它的高度就是28->1000 零的数量为3，加1等于4，所以它的高度就是4我们看...

线段树这个东西，它是一棵二叉树，用途就是维护一个数列，它的思想类似于分治，分而治之，首先，这棵树的每一个节点有两个属性，l和r，表示自己管理的范围，那么这棵树的根，它的l和r自然就是1和n（n就是数列的总长度），然后，每个节点有两个儿子，分别管理 自己要管理的范围 的1/2 ，拿根节点做例子，根节点要管理1~n，那么它的左儿子就管理1~n/2，右儿子管理n/2+1~n，再记录一下自己左右儿子是谁，...