洛谷 P1875 佳佳的魔法药水题解

最新推荐文章于 2025-04-24 18:21:33 发布

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本文介绍了一种使用类似迪杰斯特拉算法的最短路径算法解决药水合成问题的方法，通过确保每次松弛操作前已知两种药水的最小成本及方案数，避免了重复计算，有效求解了在最低花费下合成特定药水的所有可能方案。

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题目大意： 有 $n$ 种药水，给出每种药水的单价，以及一些药水的配方（如 $A$ 药水 $+$ $B$ 药水可以配出 $C$ 药水），问在花费最小的前提下，有多少种得到药水 $0$ 的方案。

题解

一开始想了半天，以为有什么建图的奇骚操作，结果发现直接跑最短路就可以了……

考虑类似迪杰斯特拉的跑法，不过每次只去松弛之前松弛过的点，因为需要保证松弛时两种药水都已经知道最小代价以及方案数，这样才能正确地更新别的点并且不会重复计算。

代码如下：

#include <cstdio>
#define maxn 1010
#define ll long long

int n,map[maxn][maxn];
ll f[maxn],g[maxn];
bool v[maxn];
void dij()
{
	for(int k=1;k<=n;k++)
	{
		int mi=0;for(int i=1;i<=n;i++)
		if(!v[i]&&(mi==0||f[mi]>f[i]))mi=i;
		v[mi]=true; for(int i=1;i<=n;i++)if(v[i])
		if(map[mi][i]&&f[mi]+f[i]<f[map[mi][i]])
		f[map[mi][i]]=f[mi]+f[i],g[map[mi][i]]=g[mi]*g[i];
		else if(map[mi][i]&&f[mi]+f[i]==f[map[mi][i]])g[map[mi][i]]+=g[mi]*g[i];
	}
}

int main()
{
	scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&f[i]),g[i]=1;
	int x,y,z;while(scanf("%d %d %d",&x,&y,&z)!=EOF)map[x+1][y+1]=map[y+1][x+1]=z+1;
	dij();printf("%lld %lld",f[1],g[1]);
}