2018 NOIp 提高组 D1T3 赛道修建 题解

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题目大意： 给出一棵树，找 $m$ 条路径，使得这些路径的边无交集，并且最短的路径尽可能长。

题解

最短的尽可能长，一看就是二分答案。

对于当前的 $mid$，我们将树遍历一遍，对于儿子传上来的路径，我们用一个 $multiset$ 存起来，显然这里有一个贪心的思路：将尽可能多的路径组合起来，然后使剩下的路径中最大的路径尽可能大。组合完之后，将剩下的最大的路径丢给父亲即可。

因为需要剩下的路径尽可能大，所以从小的开始。每次取出最小的，然后找到一个能和他组合起来大于等于mid的尽可能短的路径，然后组合起来，如果找不到，就弃掉这条最小的路径。

然而这道题最大的收获是学会了用 $multiset$……

然而又因为大量使用 $multiset$ 导致TLE了 $5$ 个点……（$stl$ 吸氧之后真是nb）

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <set>
using namespace std;
#define maxn 100010

int n,m;
struct node{int x,y,z,next;};
node e[2*maxn];
int first[maxn];
void buildroad(int x,int y,int z)
{
	static int len=0;
	e[++len]=(node){x,y,z,first[x]};
	first[x]=len;
}
int S,sum;
int dfs(int x,int fa)
{
	multiset<int>s;//记录儿子传上来的路径
	for(int i=first[x];i;i=e[i].next)
	{
		int y=e[i].y;
		if(y==fa)continue;
		int p=dfs(y,x)+e[i].z;
		if(p>=S)sum++;//假如儿子给的这条路径直接大于S，那么sum+1即可
		else s.insert(p);//否则加入到s里面
	}
	multiset<int>re;//记录被丢掉的路径
	while(s.size()>=2)
	{
		multiset<int>::iterator mi=s.begin();//找到最小的
		int t=*mi;//记录下它的值
		s.erase(mi);//无论这个最小的路径能否组合成功他都是要被丢出s的
		multiset<int>::iterator pa=s.lower_bound(S-t);//找到一个尽可能小的能和t组合的
		if(pa!=s.end())s.erase(pa),sum++;//假如找得到，那么就配对，把pa从s中删掉，sum+1
		else re.insert(t);//否则把t加入到re里面，表示他被丢掉了，没有用到
	}
	int ret=0;
	if(s.size()>0)ret=max(ret,*(--s.end()));//找到s里面剩下的 的最大值
	if(re.size()>0)ret=max(ret,*(--re.end()));//找到re里面的最大值
	return ret;
}
bool check(int x)
{
	S=x;sum=0;
	dfs(1,0);
	return sum>=m;
}

int main()
{
	scanf("%d %d",&n,&m);
	int l=1,r=0;
	for(int i=1,x,y,z;i<n;i++)
	{
		scanf("%d %d %d",&x,&y,&z);r+=z;
		buildroad(x,y,z);
		buildroad(y,x,z);
	}
	int ans;
	while(l<=r)
	{
		int mid=l+r>>1;
		if(check(mid))ans=mid,l=mid+1;
		else r=mid-1;
	}
	printf("%d",ans);
}