关于求连续区间的最小公倍数

最新推荐文章于 2025-07-06 21:45:16 发布

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#table #编程 #存储

本文介绍了2011年北大设计大赛中一道关于求连续区间最小公倍数的编程题。作者起初使用数组解决，但效率低下。后来学习并应用了素数分解法，显著提高了程序性能，使得在处理较大数值时速度提升，例如1到97的区间在1秒内即可得出结果。

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这是2011北大设计大赛的第一道编程题。
自己做的时候，一看就做的涉及大整数问题，故采用了数组。然而没学过采用素数分解法，最后做出的结果是当输出20时，就要等半天才出结果。
后来在网上看到这方法，自己又重新写了一遍，除了98,99很慢以后，1~97都不会超过1秒钟了!!
素数分解法：
当n=60时，有

逐个素数确定其指数：

2：在[m,n]范围内,2 ¹有倍数,2 ²有倍数, 2 ³有倍数,…, 2 ⁵有倍数,2 ⁶无倍数。确定2指数为5，幂32；

3：在[m,n]范围内,3 ¹有倍数,3 ²有倍数, 3 ³有倍数, 3 ⁴无倍数。确定3指数为3，幂27；

5：在[m,n]范围内,5 ¹有倍数,5 ²有倍数, 5 ³无倍数。确定5指数为2，幂25

............

最后将这些素数幂的指数相乘。

//输入整数n，求1~n（1<n<100）的最小公倍数。
//例如 输入 :6  输出 60    输入:10 输出 2520   输入:100   输出41位整数
//思路：该题是求n个数的最小公倍数，由题目可知，可定涉及到大整数问题，故用数组来存储大整数。
//在总数较多的情况下，求(m,m+1,m+2,...,n)的最小公倍数。推荐
/*素数分解法：
	使用小于等于n的素数表，逐个素数确定指数。
	比如2，2的指数根据[m,n]范围内的最大2的幂来定。然后3、5。
	如果某素数在[m,n]范围内没有幂，则判断该素数在[m,n]范围内有无倍数，有指数为1，无为0。
	最后把素数按照其指数乘幂，再相乘。
*/
#include<stdio.h>
#includ