求连续区间上所有整数的最小公倍数的方法

求连续区间上所有整数的最小公倍数的方法

问题：求m,m+1,m+2,m+3,...,n的最小公倍数

（等待更新）

一、递推法

假定两个数的公倍数 g(a,b)
三个数的公倍数 g(g(a,b),c)

二、素数分解法
 

当n-m,n都比较大时，可以考虑素数分解法：

原理：使用小于等于n的素数表，逐个素数确定指数，最后把素数按照其指数乘幂，再相乘。

举例说明：

m=50,n=60;

逐个素数确定其指数：

2：在[m,n]范围内,2¹有倍数,2²有倍数, 2³有倍数,…, 2⁵有倍数,2⁶无倍数。确定2指数为5，幂32；

3：在[m,n]范围内,3¹有倍数,3²有倍数, 3³有倍数, 2⁴无倍数。确定3指数为3，幂27；

5：在[m,n]范围内,5¹有倍数,5²有倍数, 5³无倍数。确定5指数为2，幂25

7：在[m,n]范围内,7¹有倍数,7²无倍数。确定7指数为1，幂7

11：在[m,n]范围内,11¹有倍数,11²无倍数。确定11指数为1，幂11

13：在[m,n]范围内,13¹有倍数,13²无倍数。确定13指数为1，幂13

17：在[m,n]范围内,17¹有倍数,17²无倍数。确定17指数为1，幂17

19：在[m,n]范围内,19¹有倍数,19²无倍数。确定19指数为1，幂19

23：在[m,n]范围内,23¹有倍数,23²无倍数。确定23指数为1，幂23

29：在[m,n]范围内,29¹有倍数,11²无倍数。确定29指数为1，幂29

31：在[m,n]范围内,31¹无倍数。确定31指数为0，幂1

37：在[m,n]范围内,37¹无倍数。确定37指数为0，幂1

41：在[m,n]范围内,41¹无倍数。确定41指数为0，幂1

43：在[m,n]范围内,43¹无倍数。确定43指数为0，幂1

47：在[m,n]范围内,47¹无倍数。确定47指数为0，幂1

51：在[m,n]范围内,51¹有倍数,51²无倍数。确定51指数为1，幂51

53：在[m,n]范围内,53¹有倍数,53²无倍数。确定53指数为1，幂53

57：在[m,n]范围内,57¹有倍数,57²无倍数。确定57指数为1，幂57

59：在[m,n]范围内,59¹有倍数,59²无倍数。确定59指数为1，幂59

把所有的幂进行乘积就是结果。

结果为：

50。51。52。53。54。55。56。57。58。59。60的最小公倍数是

32*27*25*7*11*13*17*19*23*29*1*1*1*1*1*51*53*57*59。

此法当区间范围比较大时有时间优势，但需要存储有素数表。