Lightoj 1027 - A Dangerous Maze 【期望】

最新推荐文章于 2021-10-20 17:06:35 发布

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#数学 #期望 #lightoj

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本文探讨了一道关于迷宫逃脱的数学期望问题，通过分析概率和时间的关系，提出了解决方案并给出了具体的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

第一次写期望的题目，感觉自己zz了好久，想不出来突破口，最后还是想通了
题意：

给n个门，和对应的x[i],开每个门的概率相同，整数代表进入这扇门，x[i]后出迷宫，负数代表进入这扇门，-x[i]后回到原位。给出离开迷宫的数学期望。

思路：

没怎么写过概率题，想了好久才明白

设pa概率出去，pb概率回到原位，ta为出去的平均时间，tb为回来的平均时间

现在面对着门，我此时出去的数学期望是E

pa * ta 时间出去

pb * tb 回到原位，又将面对门,而此时出去的数学期望又是E

显然 E=pa*ta +pb*( tb + E );

E=(pa*ta+pb*tb)/(1-pb)

E=(pa*ta+pb*tb) / pa

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int gcd(int a,int b)
{
	return b?gcd(b,a%b):a;
}
int main()
{
	int t;
	int a,c,n;
	int sum=0;
	int k=1;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		sum=0;
		a=0;

		scanf("%d",&n);
		for(int i=0;i<n;i++)
	    {
		    scanf("%d",&c);
		    if(c>0) sum+=c;
		    else sum-=c;
		    
		    if(c>0) a++;
     	}
     
     	if(a==0) printf("Case %d: inf\n",k++);
     	else{
     	
     		  int b=gcd(a,sum);
     		  sum/=b;
     		  a/=b;
     	     printf("Case %d: %d/%d\n",k++,sum,a);	
     	    }
     	
		 
	}
	
	return 0; 
}