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最新推荐文章于 2020-01-16 15:23:27 发布

原创最新推荐文章于 2020-01-16 15:23:27 发布 · 315 阅读

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#数论 #数学 #欧拉函数

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本文介绍了一种求解特定数学问题的算法——对于给定的正整数n，找出在1到n范围内有多少个整数i满足i与n的最小公倍数小于i*n。通过使用欧拉函数来简化计算过程，该算法提供了一种高效的解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：输入n,求【1，n】中有多少个整数使得 LCM( i , n) < n * i

思路：

LCM( a * b ) = a * b /gcd(a,b)

当gcd(a,b)=1时不满足 LCM( i , n) < n * i ，即答案等于 n - n的欧拉函数值

n的欧拉函数值
可以先打表或者直接写欧拉函数

#include<stdio.h>
#define maxn 2000000
int p[maxn+1];
int oula(int a)
{
	if(a==1) return 1;
	int res=a;
	for(int i=2;i*i<=a;i++)
	{
		if(a%i==0)
		{
			res/=i;
			res*=(i-1);
			while(a!=1&&a%i==0) 
			a/=i;
		}
	}
	if(a!=1){
		res/=a;
	res*=(a-1);	
	}

	return res;
} 

void init()
{   int i,j; 
	for(i=1; i<=maxn; i++)
    p[i]=i;
    for(i=2; i<=maxn; i+=2)
    p[i]/=2;
    for(i=3; i<=maxn; i+=2)
    if(p[i]==i)
    {
        for(j=i; j<=maxn; j+=i)
            p[j]=p[j]/i*(i-1);
    }
}

int main()
{
	init();
	int t,n;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		scanf("%d",&n);
		//printf("%d\n",n-oula(n));
		printf("%d\n",n-p[n]);
	}
	return 0;
 }