HYSBZ2152-聪聪可可

聪聪可可

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Description

聪聪和可可是兄弟俩，他们俩经常为了一些琐事打起来，例如家中只剩下最后一根冰棍而两人都想吃、两个人都想玩儿电脑（可是他们家只有一台电脑）……遇到这种问题，一般情况下石头剪刀布就好了，可是他们已经玩儿腻了这种低智商的游戏。他们的爸爸快被他们的争吵烦死了，所以他发明了一个新游戏：由爸爸在纸上画n个“点”，并用n-1条“边”把这n个“点”恰好连通（其实这就是一棵树）。并且每条“边”上都有一个数。接下来由聪聪和可可分别随即选一个点（当然他们选点时是看不到这棵树的），如果两个点之间所有边上数的和加起来恰好是3的倍数，则判聪聪赢，否则可可赢。聪聪非常爱思考问题，在每次游戏后都会仔细研究这棵树，希望知道对于这张图自己的获胜概率是多少。现请你帮忙求出这个值以验证聪聪的答案是否正确。

Input

输入的第1行包含1个正整数n。后面n-1行，每行3个整数x、y、w，表示x号点和y号点之间有一条边，上面的数是w。

Output

以即约分数形式输出这个概率（即“a/b”的形式，其中a和b必须互质。如果概率为1，输出“1/1”）。

Sample Input

5
1 2 1
1 3 2
1 4 1
2 5 3

Sample Output

13/25
【样例说明】
13组点对分别是(1,1) (2,2) (2,3) (2,5) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (4,3) (4,4) (5,2) (5,3) (5,5)。

【数据规模】
对于100%的数据，n<=20000。

HINT

Source

解题思路：树分治

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <cctype>
#include <map>
#include <cmath>
#include <set>
#include <stack>
#include <queue>
#include <vector>
#include <bitset>
#include <functional>
  
using namespace std;
  
#define LL long long
const int INF = 0x3f3f3f3f;
  
const int maxn = 1e5 + 10;
int n, m, x, y, w;
int s[maxn], nt[maxn], e[maxn], val[maxn], cnt;
int sum[maxn], mx[maxn], dis[maxn], vis[maxn];
  
int gcd(int x, int y)
{
    return x%y ? gcd(y, x%y) : y;
}
  
int dfs(int k, int fa, int p)
{
    int ans = 0;
    sum[k] = 1;  mx[k] = 0;
    for (int i = s[k]; ~i; i = nt[i])
    {
        if (e[i] == fa || vis[e[i]]) continue;
        int temp = dfs(e[i], k, p);
        sum[k] += sum[e[i]];
        mx[k] = max(mx[k], sum[e[i]]);
        if (mx[temp] < mx[ans]) ans = temp;
    }
    mx[k] = max(mx[k], p - sum[k]);
    return mx[k] < mx[ans] ? k : ans;
}
  
void dfs1(int k, int fa, int len)
{
    dis[len % 3]++;
    for (int i = s[k]; ~i; i = nt[i])
    {
        if (e[i] == fa || vis[e[i]]) continue;
        dfs1(e[i], k, (len + val[i]) % 3);
    }
}
  
int Find(int k, int len)
{
    for (int i = 0; i < 3; i++) dis[i] = 0;
    dfs1(k, k, len);
    return dis[0] * dis[0] + 2 * dis[1] * dis[2];
}
  
int solve(int k, int p)
{
    int y = dfs(k, k, p), ans = Find(y, 0);
    vis[y] = 1;
    for (int i = s[y]; ~i; i = nt[i])
    {
        if (vis[e[i]]) continue;
        ans -= Find(e[i], val[i]);
        if (sum[e[i]] < sum[y]) ans += solve(e[i], sum[e[i]]);
        else ans += solve(e[i], p - sum[y]);
    }
    return ans;
}
  
int main()
{
    while (~scanf("%d", &n))
    {
        memset(s, -1, sizeof s);
        cnt = 0, mx[0] = INF;
        for (int i = 1; i < n; i++)
        {
            scanf("%d%d%d", &x, &y, &w);
            nt[cnt] = s[x], s[x] = cnt, e[cnt] = y, val[cnt++] = w;
            nt[cnt] = s[y], s[y] = cnt, e[cnt] = x, val[cnt++] = w;
        }
        int ans1 = solve(1, n), ans2 = gcd(ans1, n*n);
        printf("%d/%d\n", ans1 / ans2, n*n / ans2);
    }
    return 0;
}